1、(2014天津）在一堆桃子旁边住着5只猴子,深夜,第一只猴子起来偷吃了一个,剩下的正好平均分成5分,他自己藏起来一份.过了会,第二只猴子也起来偷吃了一个,剩下的也正好平均分五分.他也藏起来一个.第三,四五.只猴子也都这样做.问桃子最少有多少?

A.4520 B.3842 C.3121 D.2101

解：

第一个反应是列方程建模，如下。

缺少数论方面的分析方法，于是想着利用计算机暴力求解。

显然这个模型有无数个解，题目是求最小值。

利用excel进行暴力求解。

x5必须是4的倍数。

找到了这个解。当然了，这个程序和算法可以进一步优化。

方法二：这道题目是选择题，可以通过代入选项法进行判断。

（选项-1）mod5=0，即选项减一后可被五整除。--》末尾必是1或6，排除AB，代入D矛盾。

引申：被常见数字整除的特征及证明（总结自己的笔记）

方法三：分析方法，见下图

本质是通过转化将递推公式转化为等差数列递推公式。

拓展引申：

知乎上关于这道题目的讨论：https://www.zhihu.com/question/35361554

我整理下关键的要点：

（1）这道题目在张景中《帮你学数学》（可以下载后进行阅读）中有详细的介绍，这套丛书为《中国科普名家名作·院士数学讲座专辑》，我以前买过几本，可以买过来锻炼数学思维。豆列：https://book.douban.com/series/4922

《数学与哲学》张景中，https://book.douban.com/subject/3181810/

（2）递推数列 不动点。实际上是在数列存在极限的情况下，对递推公式求极限后进行运算

（3）按照份的方法理解

2、（2015年联考）每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动，已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地有员工x人，A、B两地共植树y棵，y与x之间满足，若往返车费总和不超过3000元时，那么，最多可植树多少棵

A、498

B、400

C、489

D、500

解：

方法一：列方程。题目已有方程未知数，根据已知条件列式求解。

方法二：奇偶性。

求y的最大值，8x为偶数，8x-15则为奇数，观察选项，只有C。

引申：关于奥数奇偶性部分的题目。.参见：

行测-数量-奥数-数论题目

//www.greatytc.com/writer#/notebooks/9878291/notes/9210103

3、（2013年国考）小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数，其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分，问小王的物理考了多少分?_____

A: 94

B: 95

C: 96

D: 97

解：方法一：逻辑推理分析。

方法二：分析奇偶性之后代入。

分析出物理为偶数，分析选项只有AC、代入94矛盾。

4、某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为( )。(2013国家公务员考试64题)

A.5：4：3 B.4：3：2 C.4：2：1 D.3：2：1

解：我纯粹是看错题了：甲型产量与乙型产量的2倍之和。是甲加2倍的乙，不是甲加乙之和乘以2。

5、两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?( ) (2013年国家公务员考试第73题)

A.48 B.60 C.72 D.96

解：我的解法。通过甲派出所17%是刑事案件，17是质数，要满足刑事案件数为整数，则甲总数|100，所以甲案件总数100，乙案件总数60，6*8=48。

6、某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?(2013年国家公务员考试第65题)

A.10850 B.10950 C.11050 D.11350

解：我的方法：

列式计算

简便算法：分析结果可被3整除。