冒泡排序
一. 算法描述
冒泡排序：依次比较相邻的数据，将小数据放在前，大数据放在后；即第一趟先比较第1个和第2个数，大数在后，小数在前，再比较第2个数与第3个数，大数在后，小数在前，以此类推则将最大的数"滚动"到最后一个位置；第二趟则将次大的数滚动到倒数第二个位置......第n-1(n为无序数据的个数)趟即能完成排序。
以下面5个无序的数据为例：
40 8 15 18 12 （文中仅细化了第一趟的比较过程）
第1趟: 8 15 18 12 40
第2趟: 8 15 12 18 40
第3趟: 8 12 15 18 40
第4趟: 8 12 15 18 40
二. 算法分析
平均时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(1) (用于交换)
稳定性：稳定
三. 算法实现
//交换data1和data2所指向的整形 voidDataSwap(int* data1,int* data2){inttemp = *data1; *data1 = *data2; *data2 = temp; }/********************************************************
*函数名称：BubbleSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 冒泡排序
*********************************************************/voidBubbleSort(int* pDataArray,intiDataNum){for(inti =0; i < iDataNum -1; i++)//走iDataNum-1趟 for(intj =0; j < iDataNum - i -1; j++)if(pDataArray[j] > pDataArray[j +1]) DataSwap(&pDataArray[j], &pDataArray[j +1]); }
四. 算法优化
还可以对冒泡排序算法进行简单的优化，用一个标记来记录在一趟的比较过程中是否存在交换，如果不存在交换则整个数组已经有序退出排序过程，反之则继续进行下一趟的比较。
/********************************************************
*函数名称：BubbleSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 冒泡排序
*********************************************************/voidBubbleSort(int* pDataArray,intiDataNum) {BOOLflag =FALSE;//记录是否存在交换 for(inti =0; i < iDataNum -1; i++)//走iDataNum-1趟 { flag =FALSE;for(intj =0; j < iDataNum - i -1; j++)if(pDataArray[j] > pDataArray[j +1]) { flag =TRUE; DataSwap(&pDataArray[j], &pDataArray[j +1]); }if(!flag)//上一趟比较中不存在交换，则退出排序 break; } }
选择排序
一. 算法描述
选择排序：比如在一个长度为N的无序数组中，在第一趟遍历N个数据，找出其中最小的数值与第一个元素交换，第二趟遍历剩下的N-1个数据，找出其中最小的数值与第二个元素交换......第N-1趟遍历剩下的2个数据，找出其中最小的数值与第N-1个元素交换，至此选择排序完成。
以下面5个无序的数据为例：
56 12 80 91 20（文中仅细化了第一趟的选择过程）
第1趟：12 56 80 91 20
第2趟：12 20 80 91 56
第3趟：12 20 56 91 80
第4趟：12 20 56 80 91
二. 算法分析
平均时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(1) (用于交换和记录索引)
稳定性：不稳定 （比如序列【5， 5， 3】第一趟就将第一个[5]与[3]交换，导致第一个5挪动到第二个5后面）
三. 算法实现
//交换data1和data2所指向的整形 voidDataSwap(int* data1,int* data2){inttemp = *data1; *data1 = *data2; *data2 = temp; }/********************************************************
*函数名称：SelectionSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 选择排序
*********************************************************/voidSelectionSort(int* pDataArray,intiDataNum){for(inti =0; i < iDataNum -1; i++)//从第一个位置开始 {intindex = i;for(intj = i +1; j < iDataNum; j++)//寻找最小的数据索引 if(pDataArray[j] < pDataArray[index]) index = j;if(index != i)//如果最小数位置变化则交换 DataSwap(&pDataArray[index], &pDataArray[i]); } }
插入排序
一. 算法描述
插入排序：插入即表示将一个新的数据插入到一个有序数组中，并继续保持有序。例如有一个长度为N的无序数组，进行N-1次的插入即能完成排序；第一次，数组第1个数认为是有序的数组，将数组第二个元素插入仅有1个有序的数组中；第二次，数组前两个元素组成有序的数组，将数组第三个元素插入由两个元素构成的有序数组中......第N-1次，数组前N-1个元素组成有序的数组，将数组的第N个元素插入由N-1个元素构成的有序数组中，则完成了整个插入排序。
以下面5个无序的数据为例：
65 27 59 64 58 （文中仅细化了第四次插入过程）
第1次插入: 27 65 59 64 58
第2次插入: 27 59 65 64 58
第3次插入: 27 59 64 65 58
第4次插入: 27 58 59 64 65
二. 算法分析
平均时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(1) (用于记录需要插入的数据)
稳定性：稳定
三. 算法实现
从前向后查找的插入排序：
/********************************************************
*函数名称：InsertSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 插入排序
*********************************************************/voidInsertSort(int* pDataArray,intiDataNum){for(inti =1; i < iDataNum; i++)//从第2个数据开始插入 {intj =0;while(j < i && pDataArray[j] <= pDataArray[i])//寻找插入的位置 j++;if(j < i)//i位置之前，有比pDataArray[i]大的数，则进行挪动和插入 {intk = i;inttemp = pDataArray[i];while(k > j)//挪动位置 { pDataArray[k] = pDataArray[k-1]; k--; } pDataArray[k] = temp;//插入 } } }
但我发现从后面查找插入的方式，代码复杂程度较低：
/********************************************************
*函数名称：InsertSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 插入排序
*********************************************************/voidInsertSort(int* pDataArray,intiDataNum){for(inti =1; i < iDataNum; i++)//从第2个数据开始插入 {intj = i -1;inttemp = pDataArray[i];//记录要插入的数据 while(j >=0&& pDataArray[j] > temp)//从后向前，找到比其小的数的位置 { pDataArray[j+1] = pDataArray[j];//向后挪动 j--; }if(j != i -1)//存在比其小的数 pDataArray[j+1] = temp; } }
四. 算法优化
插入排序中，总是先寻找插入位置，然后在实行挪动和插入过程；寻找插入位置采用顺序查找的方式（从前向后或者从后向前），既然需要插入的数组已经是有序的，那么可以采用二分查找方法来寻找插入位置，提高算法效率，但算法的时间复杂度仍为O(n2)。
//查找数值iData在长度为iLen的pDataArray数组中的插入位置 intFindInsertIndex(int*pDataArray,intiLen,intiData){intiBegin =0;intiEnd = iLen -1;intindex =-1;//记录插入位置 while(iBegin <= iEnd) { index = (iBegin + iEnd) /2;if(pDataArray[index] > iData) iEnd = index -1;elseiBegin = index +1; }if(pDataArray[index] <= iData) index++;returnindex; }/********************************************************
*函数名称：BinaryInsertSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 二分查找插入排序
*********************************************************/voidBinaryInsertSort(int* pDataArray,intiDataNum){for(inti =1; i < iDataNum; i++)//从第2个数据开始插入 {intindex = FindInsertIndex(pDataArray, i, pDataArray[i]);//二分寻找插入的位置 if(i != index)//插入位置不为i，才挪动、插入 {intj = i;inttemp = pDataArray[i];while(j > index)//挪动位置 { pDataArray[j] = pDataArray[j-1]; j--; } pDataArray[j] = temp;//插入 } } }
快速排序
一. 算法描述
快速排序：快速排序采用分治法进行排序，首先是分割，选取数组中的任意一个元素value（默认选用第一个），将数组划分为两段，前一段小于value，后一段大于value；然后再分别对前半段和后半段进行递归快速排序。其实现细节如下图所示：
二. 算法分析
平均时间复杂度：O(nlog2n)
空间复杂度：O(n)
稳定性：不稳定
三. 算法实现
/********************************************************
*函数名称：Split
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iBegin为pDataArray需要快速排序的起始位置
* iEnd为pDataArray需要快速排序的结束位置
*函数返回：分割后的分割数位置
*说明： 以iBegin处的数值value作为分割数，
使其前半段小于value，后半段大于value
*********************************************************/intSplit(int*pDataArray,intiBegin,intiEnd){intpData = pDataArray[iBegin];//将iBegin处的值作为划分值 while(iBegin < iEnd)//循环分割数组，使其前半段小于pData，后半段大于pData {while(iEnd > iBegin && pDataArray[iEnd] >= pData)//从后向前寻找小于pData的数据位置 iEnd--;if(iEnd != iBegin) { pDataArray[iBegin] = pDataArray[iEnd];//将小于pData数据存放到数组前方 iBegin++;while(iBegin < iEnd && pDataArray[iBegin] <= pData) iBegin++;if(iBegin != iEnd) { pDataArray[iEnd] = pDataArray[iBegin];//将大于pData数据存放到数组后方 iEnd--; } } } pDataArray[iEnd] = pData;//此时iBegin=iEnd，此处存储分割数据pData returniEnd; }/********************************************************
*函数名称：QSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iBegin为pDataArray需要快速排序的起始位置
* iEnd为pDataArray需要快速排序的结束位置
*说明： 快速排序递归函数
*********************************************************/voidQSort(int* pDataArray,intiBegin,intiEnd){if(iBegin < iEnd) {intpos = Split(pDataArray, iBegin, iEnd);//获得分割后的位置 QSort(pDataArray, iBegin, pos -1);//对分割后的前半段递归快排 QSort(pDataArray, pos +1, iEnd);//对分割后的后半段递归快排 } }/********************************************************
*函数名称：QuickSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 快速排序
*********************************************************/voidQuickSort(int* pDataArray,intiDataNum){ QSort(pDataArray,0, iDataNum -1); }
四. 算法优化
快排选用数组第一个元素作为分割元素，如果是一个已经基本有序的数组，那么时间复杂度将会提升到O(n2)；可以从数组中随机选择一个元素作为划分数据，这样即使针对基本有序的数据来说，效率同样达到(nlog2n)，优化后分割函数如下所示：
intSplit(int*pDataArray,intiBegin,intiEnd){intrIndex = rand() % (iEnd - iBegin +1);//随机获得偏移位置 intpData = pDataArray[iBegin + rIndex];//将iBegin+rIndex处的值作为划分值 while(iBegin < iEnd)//循环分割数组，使其前半段小于pData，后半段大于pData {while(iEnd > iBegin && pDataArray[iEnd] >= pData)//从后向前寻找小于pData的数据位置 iEnd--;if(iEnd != iBegin) { pDataArray[iBegin] = pDataArray[iEnd];//将小于pData数据存放到数组前方 iBegin++;while(iBegin < iEnd && pDataArray[iBegin] <= pData) iBegin++;if(iBegin != iEnd) { pDataArray[iEnd] = pDataArray[iBegin];//将大于pData数据存放到数组后方 iEnd--; } } } pDataArray[iEnd] = pData;//此时iBegin=iEnd，此处存储分割数据pData returniEnd; }
希尔排序
一. 算法描述
希尔排序：将无序数组分割为若干个子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组分割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使最终数组成为有序。
增量的选择：在每趟的排序过程都有一个增量，至少满足一个规则 增量关系 d[1] > d[2] > d[3] >..> d[t] = 1 (t趟排序)；根据增量序列的选取其时间复杂度也会有变化，这个不少论文进行了研究，在此处就不再深究；本文采用首选增量为n/2,以此递推，每次增量为原先的1/2，直到增量为1；
下图详细讲解了一次希尔排序的过程：
二. 算法分析
平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；不过在某些序列中复杂度可以为O(n1.3);
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
三. 算法实现
/********************************************************
*函数名称：ShellInsert
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* d 增量大小
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 希尔按增量d的插入排序
*********************************************************/voidShellInsert(int* pDataArray,intd,intiDataNum){for(inti = d; i < iDataNum; i +=1)//从第2个数据开始插入 {intj = i - d;inttemp = pDataArray[i];//记录要插入的数据 while(j >=0&& pDataArray[j] > temp)//从后向前，找到比其小的数的位置 { pDataArray[j+d] = pDataArray[j];//向后挪动 j -= d; }if(j != i - d)//存在比其小的数 pDataArray[j+d] = temp; } }/********************************************************
*函数名称：ShellSort
*参数说明：pDataArray 无序数组；
* iDataNum为无序数据个数
*说明： 希尔排序
*********************************************************/voidShellSort(int* pDataArray,intiDataNum){intd = iDataNum /2;//初始增量设为数组长度的一半 while(d >=1) { ShellInsert(pDataArray, d, iDataNum); d = d /2;//每次增量变为上次的二分之一 } }
