今天给孩子们上第三单元例7的内容，这个内容涉及到“工程问题”，但不是要求孩子学各种形色的“工程问题”，而是通过这个例题，让学生体会模型思想。

    回顾自己上的这节课，一部分孩子都是一种模糊、懵的状态，只有个别思维敏捷的孩子能把握这个内容的本质。

    在课开始时，孩子们自己看题目，然后让几个孩子找出题目中的条件、关键词（单独修、合修）以及要求的问题。

    孩子们的疑问：

    1.条件不够，题目没有给出这条路的总长，无法解决这个问题。

    2.题目中的分别单独修12天，18天，这两个条件有什么用？

    3.不知道从哪里找突破口。

  以上三个问题对于班上中下的孩子普遍存在的疑问。

  针对孩子们的疑问，我在课堂上抛出这样的思考：如果这条道路总长是已知的，比如这条路是45千米，这个问题能解决吗？

    当我把这个问题抛出来时，聪明的孩子马上有点兴奋，连忙举手说：“老师，我们可以假设成一个具体的长度，而且是12和18的公倍数，这样很好算。”

  又有一个同学举手，他说：“老师，我们假设这条路有36千米，又知道了甲队和乙队单独修所用的时间，这样就可以分别求甲队和乙队的每天修多少了，也就是他们的工作效率，总长度知道，甲、乙每天一起修的也知道了，根据工作时间=工作总量÷工作效率之和，就可以求出天数了。

    我根据这个孩子的表达，带着孩子们一起列式：

假设这条路长36千米。

甲队每天修：36÷12=3（千米）

乙队每天修：36÷18=2（千米）

两队合修，每天修：3+2=5（千米）

两队合修，需要的天数：36÷5=7.2（天）

学生算到这里，我又问：“我们只是假设这条路36千米，然后算出所用的天数是7.2天。”我们提出的这个假设到底行不行得通呢？

    此时在下面的孩子很多孩子都沉默了，保持了几秒的沉默，我们班的小博同学发言到：“到底是不是确定7.2天，我们可以多举几个具体的数据来算，看看结果是怎么样。”

  我答到：“好，那既然这样，你们一起讨论、去尝试一下。”

  孩子们在小组里议论纷纷，看着孩子们讨论的样子，我觉得即使暂时没有找到问题的答案，也是值得期待、肯定的。

    经过六分钟的讨论，很多孩子都有了自己的想法，最后他们呈现出来的有好几种情况：

（1）假设这条路长18千米。

甲队每天修：18÷12=1.5（千米）

乙队每天修：18÷18=1（千米）

两队合修，每天修：1.5+1=2.5（千米）

两队合修，需要的天数：18÷2.5=7.2（天）

（2） 假设这条路12千米。

甲队每天修：12÷12=1（千米）

乙队每天修：12÷18=2/3（千米）

两队合修，每天修：1+2/3=5/3（千米）

两队合修，需要的天数：12÷5/3=7.2（天）

（3）假设这条路是1。

甲队每天修：1÷12=1/12（千米）

乙队每天修：1÷18=1/18（千米）

两队合修，每天修：1/12+1/18=5/36（千米）

两队合修，需要的天数：1÷5/36=7.2（天）

……

学生通过假设不同的总路长，发现总路长不同，算出的总天数是不变的。

在这个基础上引导学生思考：总天数和总路程有关系吗？为什么总路程改变？得到的总天数却是不变的？这个问题中什么东西是不变的？

  引导到这，我再次让学生展开交流讨论，在讨论的过程中，孩子们说出了自己的想法：

  孩子们大多数能说出总路程变了，总天数是不变的，但是他们还是找不到每天修的长度与总长度之间的关系，这跟我引导不够也有关系，还没有得深入去讲这个问题，下课的铃声就响了。这个地方没有探究完感觉很遗憾。

    此刻的我一边写一边思考自己的做法，也就是说在今天的课堂上“变中有不变”并没有真正让孩子探究明白，孩子没有探究明白，学生就不会知道为什么这道题可以假设这条路为单位“1”。因此，明天在上课的时候，要把今天的遗憾继续补充，让每个孩子知道“两队每天修的长度占总长度的几分之几是不变的。”然后再引申到把道路长度假设成“1”。让学生亲自经历从具体数量逐步抽象的过程，找到这一问题背后的数学模型，并把这一模型应用于其他的情境。

  概括起来这节课的教学重点放在通过例题的实际问题的解决，形成发现问题、提出问题以及分析和解决问题的一般能力。让学生找到“变中不变”的数学模型。