2023-06-16

$\begin{alignat}{1} &(a+b+c)^3=(a^3+b^3+c^3)+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc\\ &(ab+ac+bc)^3=((ab)^3+(ac)^3+(bc)^3)+3abc(a+b+c)(ab+ac+bc)-3(abc)^2 \\ \\ &【例】已知方程x^3+px^2+qx+r=0的3个根为x_1,x_2,x_3,求方程使其根为x_1^3,x_2^3,x_3^3\\ &【解】由\text{Vieta}定理可得\\ &\qquad\qquad x_1+x_2+x_3=-p\qquad x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=q \qquad x_1x_2x_3=-r\\ &\qquad\qquad x_1^3+x_2^3+x_3^3=(x_1+x_2+x_3)^3-3(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)(x_1+x_2+x_3)+3x_1x_2x_3\\ &\qquad\qquad \qquad\qquad\ \ \ \ \ \ = -p^3+3pq-3r\\ &\qquad\qquad (x_1x_2)^3+(x_1x_3)^3+(x_2x_3)^3=(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)^3-3x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)+3(x_1x_2x_3)^2\\ &\qquad\qquad \qquad\qquad\ \ \ \ \ \ = q^3-3pqr+3r^2\\ &\qquad\qquad x_1^3x_2^3x_3^3=-r^3\\ &\qquad\qquad 因此以x_1^3,x_2^3,x_3^3为根的三次方程为\\ &\qquad\qquad \qquad\qquad\ \ \ \ \ \ x^3+(p^3-3pq+3r)x^2+(q^3-3pqr+3r^2)x+r^3=0 \end{alignat}$

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 211,376评论 6赞 491
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 90,126评论 2赞 385
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 156,966评论 0赞 347
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 56,432评论 1赞 283
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 65,519评论 6赞 385
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 49,792评论 1赞 290
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 38,933评论 3赞 406
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 37,701评论 0赞 266
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 44,143评论 1赞 303
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 36,488评论 2赞 327
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 38,626评论 1赞 340
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 34,292评论 4赞 329
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 39,896评论 3赞 313
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 30,742评论 0赞 21
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 31,977评论 1赞 265
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 46,324评论 2赞 360
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 43,494评论 2赞 348

2023-06-16

推荐阅读更多精彩内容