一. 8个球有1个比另外的要略重在不用砝码的前提下最少要称几次

解: 最少2次
分析:

• 将所有的球分成3组，每一组球数分别为3，3，2
• 将3个球的两组进行称重，如果其中一组比较重，从这组当中任选两个球，再次称重，如果轻重不等，则重的球就是要找的，如果轻重相等，则剩下的那个球就是要找的。
• 如果3个球的两组，轻重相等，将2个球的一组进行称重，重的那个球就是要找的。

二. 你有不限量的水还有两个罐子容量分别是5升和3升请精确的称量出4升水

解:

• 先将5升的罐子装满，然后将罐子里的水倒满3升的罐子，此时5升的罐子还剩下2升的水。
• 将3升罐子里的谁倒掉，然后将5升罐子里面的2升水倒入3升的罐子，这时3升罐子里有2升水。
• 再次将5升罐子装满水，并用它往3升罐子里面倒水装满3升罐子，由于3升罐子之前里面有2升的水，因此只需要1升水，所以5升罐子里的水量就是5-1=4升水

三. 医生给了病人两种药丸，每种两颗，两种药丸的成分不同，但外观一样，医生要求早上和晚上，每种药各吃一颗。现在药丸被混在了一起，难以分辨。如果病人没按照规定吃药或者不吃药，就会死亡。请问他要怎么做才能活下来？

解：
把所有的4颗药丸都切开成相等的两半，然后早上和晚上各吃掉每颗药丸的一半。

四. 假设有一个直角三角形，斜边长10cm，从顶点到斜边作垂线，垂线长6cm（如下图所示），求直角三角形的面积。

解：这样的三角形是不存在的。

• 因为这是一个直角三角形，斜边长10cm,所以根据勾股定理可以得出该直角三角形的直角边为6和8，因此可以推断出直角边的垂线最长为4.8，绝不可能为6cm.

五. 你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你怎样给你的工人付费？

解：

• 分成比例为1，2，4三段
• 第一天，你给工人1，你还剩下2，4。
• 第二天，你给工人2,工人找你 1,你还剩下1,4.
• 第三天，你再给工人1,你还剩下4.
• 第四天，你给工人4，找回1，2，你还剩下1，2；
• 第五天，你再给工人1，你还剩2，
• 第六天， 你给工人2，工人找回你1，你还剩下1；
• 第七天，你再给工人1。

六. 假设村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死别人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？

解：

• 已知每个人可以观察其他的49条狗，而且50条狗中一定有病狗，但病狗数量不确定。
• 假设只有1条病狗，该病狗的狗主人观察其他的狗都没有病，因此他就可以推断自己的狗是病狗，但是第一天没有枪响，说明病狗数大于1；
• 假设有两条病狗，因此病狗的主人会看到其他的狗中有1条病狗，但是第一天没有听到枪响，因此病狗的主人可以推断病狗的数量大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因此第二天就会有枪响，既然第二天没有枪响，就说明病狗数大于2.
• 依次类推，第三天枪响了，说明有3条病狗。

七. 有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

解：

• 登上第一级台阶有一种登法。
• 登上两级台阶有两种登法，第一种：1，1第二种：2；
• 登上三级台阶有三种登法，第一种:1,1,1第二种:1,2,第三种:2,1；
• 登上四级台阶有五种登法，第一种:1,1,1,1;第二种:1,2,1;第三种:1,1,2,第四种:2,1,1；第五种:2,2;
• 以此类推:1,2,3,5,8,13,...这就是一个斐波那契数列，所以当第十级台阶，应该有89中登法。

八. 有一人有240公斤水,他想运往干旱地区赚钱.他每次最多携带60公斤,并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）.假设水的价格在出发地为0,以后,与运输路程成正比,（即在10公里处为10元/公斤,在20公里处为20元/公斤.）,又假设他必须安全返回,请问,他最多可赚多少钱?

解：

• 假设60公斤水最多可到X公里处，此处价格为x元，可赚y元。

      y=(60-2x)x
      =-2x^2+60x
      =-2(x-15)^2+450

所以可得:当x=15时，有最大的利润450元，所以一趟可赚450元。
总共可赚:240/60 * 450 = 1800(元)

九. 烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时.现在有若干条材质相同的绳子,问如来计时一小时十五分钟

解：

• 先用2根绳子，其中一根一头点火，另一根两头点火
• 当第二根两头点火烧完的时候(即半小时)，把第一根的另一头也点火
• 当第一根烧完的时候，这时候时间为45分钟。
• 再用第三个绳子两头同时点火，烧完为30分钟，这样加起来刚好1小时15分钟。

十. 九个点,画十条直线每条直线上至少有三个点

解：

• 方法一：

●○●○● 
○●●●○ 
●○●○● 

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十一.

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解答:
C

分析:

• 时间段为10:00 - 11:00, 有60分钟
• 设甲到达时间为X,乙到达时间为Y,
• 甲先到最多等10分钟，10分钟内乙未到就离开。-----> Y-X < 10
• 乙先到最多等15分钟，15分钟内甲未到就离开。-----> X-Y < 15
• 以X为横坐标，以Y为纵坐标，建立直角坐标系，两人见面的概率就是两条直线和X=60,Y=60的正方形的夹角面积和正方形面积比例。

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十二.

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• 这三种口味的比例是:香草1/4,巧克力1/3,果仁1/6，也就是相当于说有1/4的人吃到香草味，1/3的人吃到巧克力味，1/6的人吃到果仁味，那么总共吃冰激凌的人就有(1/4 + 1/3 + 1/6)/ 2 = 3/8.(之所以除以2是因为冰激凌是双拼)。
• 这样路过的人中没有买冰激凌的概率是5/8.

十三.

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十四. -2,2,24,14,122,34、()括号里填什么？？？

解答:

• 奇数位为: n^3 - 3 , 偶数位为:n^2 - 2
  所以括号里填写7^3 - 3 = 340