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问题
现有一个生成1-5随机数的函数random_5（概率平均），如何将此转换为生成1-7随机数random_7的函数（概率平均）,不得使用random模块
思路一（False）
直接将random_5生成的随机数乘以7/5后再通过round函数进行四舍五入后输出
| random_5输出 | random_7输出 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 4 |
| 4 | 6 |
| 5 | 7 |
特别糟糕的想法...
思路二（False）
生成两次random_5，将两者的值相加后减一(random_5 + random_5 - 1)，得出随机数1-9，而后再做一次判断，将8和9剔除掉，只在返回1-7的时候输出
不过很快就发现，只有在两次random_5都返回1的时候，才会返回1，概率远小于返回其它六个数
又是一个糟糕的想法...
思路三（True）
- 通过之前的两种思路，可以总结出将random_5返回的数据经过各种处理后不筛选返回1-7是不可能实现的（不能说不可能，只是我个人能力有限，暂时还没想出方法），那必须采用思路二中的筛选方法。
- 确定要使用筛选方法之后，目标就变成了生成等概率的、值取值范围大于1-7的随机数。
- 相加和返回值乘系数的方法都尝试过了，那么是否可以将两者结合一下呢。
- 首先思考乘系数，
random_5 * 2 - 1的返回结果是[1, 3, 5, 7, 9]，想要等概率生成1-10的话，比如再将此返回值加上随机生成的0和1，也就是random.randint(0, 1) - 因不允许使用random模块，所以我们必须想办法重复利用原有的random_5函数，
random_5 * 3 - 2需要对应的random.randint(0, 2)，也可以理解为random.randint(1, 3) - 1 - 此时，显而易见，
random_5 * 5 - 4需要对应的random.randint(1, 5) - 1，也就是random_5 - 1,那么基本的函数体就出来了，就是
random_5 * 5 + random_5 - 5
- 再将筛选的逻辑加进去，完整代码如下：
import random
# 原有生成１－５随机数的函数
def random_5():
return random.randint(1, 5)
# 要获得的生成１～７随机数的函数
def random_7():
while True: # 避免没有返回值
n = (random_5()-1)*5 + random_5()-1 # 生成0～24的随机数
if n <= 20:
return n % 7 + 1
if __name__ == '__main__':
print(random_7())
进阶
刚才得出的核心代码，去掉常变量之后就变成了random_5 * 5 + random_5，看着很像二、八、十六进制转换为十进制的方法，也就是可以理解为五进制，通过这种思想我们可以得出一个通用的随机数转换方法，具体代码如下:
import random
import math
class RandomIJToRandomAB(object):
"""将原来i-j之间的随机数生成函数，转化为a-b之间的随机数生成函数"""
def __init__(self, i, j):
self.i = i
self.j = j
ij_dif = j-i
if ij_dif <= 0:
raise ValueError
self.ij_dif = ij_dif
def random_ij(self):
return random.randint(0, self.ij_dif)
def random_ab(self, a, b):
ab_dif = b-a
digit = int(math.ceil(math.log(ab_dif+1, self.ij_dif+1))) # 获取差值(ab_dif)转换为ij_dif+1进制后的最大位数
while True: # 防止return None
# 生成最大位数为digit的ij_dif+1进制随机数，而后转化为10进制
random_res = 0
for item in range(digit):
random_res += self.random_ij() * pow(self.ij_dif+1, item)
# 只取在区间范围内的随机数
if random_res <= ab_dif:
return random_res+a
if __name__ == '__main__':
print('0~1随机生成函数转化为2~11随机生成函数')
random_1 = RandomIJToRandomAB(0, 1)
print(random_1.random_ab(2, 11))
print('-'*50)
print('1~5随机生成函数转化为1~7随机生成函数')
random_1_5 = RandomIJToRandomAB(1, 5)
print(random_1_5.random_ab(1, 7))
print('-'*50)
print('1~7随机生成函数转化为1~5随机生成函数')
random_1_7 = RandomIJToRandomAB(1, 7)
print(random_1_7.random_ab(1, 5))
print('-'*50)
Github源码地址：
random5_to_random7：
https://github.com/shelmingsong/algorithm_practice/blob/master/31_random5_to_random7_20170824.py
random_ij_to_random_ab：
https://github.com/shelmingsong/algorithm_practice/blob/master/32_random_ij_to_random_ab_20170824.py
