Apple Documentation <Foundation> (1) NSAffineTransform

开始看苹果官网文档,记录。

NSAffineTransform是个矩阵的变换

struct CGAffineTransform
{ 
   CGFloat a, b, c, d;  
   CGFloat tx, ty;
};
变换矩阵.png

看到这里一脸懵逼,好吧,先去查看下矩阵相关的东西(PS:我讨厌这种东西,毕竟大学线性代数是我唯一挂的科,呵呵🙃)

齐次坐标.png

这玩意叫做齐次坐标,将一个n维向量用一个n+1维来表示,引入齐次坐标的目的主要是合并矩阵运算中的乘法和加法,而矩阵的乘法加法就是我们可以对视图做出包括但不限于平移,旋转,缩放等操作的基础。变换矩阵.png中可以看到第一行的都是齐次坐标。

第三列总是(0,0,1),用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

知道了什么是齐次坐标,接下来......

矩阵乘法

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。(百度复制粘贴🙂)

相对于的加法自行百度
概念结束,直接运算原理:

矩阵乘法公式.png

原坐标设为[X , Y , 1 ](经过归一化处理后第三个数为1,至于什么是归一化处理)


归一化处理.png

哝,就是这个

好了,继续

矩阵乘法结果.png

如果 a = d = 1 , b = c = 0
转换之后坐标就变成(X + tx , Y +ty),即坐标进行了平移。

如果 b = c = tx = ty = 0
转换之后变成 (aX , dY , 1),即坐标X按照a进行缩放,Y按照d进行缩放。

如果 tx = ty = 0,a = cosɵ,b = sinɵ,c = -sinɵ,d = cosɵ
转换之后变成 [Xcosɵ - Ysinɵ , Xsinɵ + Ycosɵ , 1] ,ɵ就是旋转的角度,逆时针为正,顺时针为负。

这样就完成了这些平移,旋转,缩放等操作

代码就不写了,反正就是知道下原理,其实apple已经在UIImageOrientation的枚举里定义了好多变换,用着就行了。

over,明天聊聊 NSAttributedString

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