我们都知道，中考数学压轴题的难度有时候不亚于高考中等难度的题目，甚至还要更高，尽管只有9分，但是对于想要110分以上的同学，这就是拉开别人差距的重要法宝，也是不能放弃的，我们的目的就是尽量拿到更多的分数，接下来，我们就来说说，2018年广东中考数学的压轴题，这是道很有意思的题目。

【例题】

思路分析：

（1）根据旋转的性质，不难得出三角形OBC是一个等边三角形，从而得到角OBC的度数。

（2）对几何图形比较敏感的同学，可能会发现三角形APO∽三角形ABC，根据三角形的比例性质就可以得到OP的长度。标准答案的做法是根据锐角三角函数及勾股定理，求出OA,AB,AC的长，然后根据角PAO和角ACB的正弦值相等，然后得出OP的长度（当然这也是一种方法，但是个人我还是支持利用相似三角形来证明，这样可能更容易想得到）

（3）根据题意可以知道，这是属于双动点的问题，因为点M运动速度较快，所以有点N、M分别在OB、OC上，点N在OB上，点M在BC上，或者点N、M都在BC上这三种情况，结合图形分别表示出y与x的函数解析式，然后根据取值范围得到面积最大值，再进行比较，最后得出答案。

详细解答：

（1）根据旋转性质可得，BO=OC，所以三角形OBC是等腰三角形，又因为角BOC=60度，所以三角形OBC是等边三角形，所以角OBC=60度。

（2）根据旋转性质可得到OB=OC

因为角OBC=60度，所以三角形OBC是等边三角形

所以BC=4

因为角ABO=30度

所以OA=1/2OB=2，AB=二分之根号3倍OB=2倍根号3

所以AC=根号下AB的平方加上BC的平方=2倍根号7

由题意可知，角ABC=角APO=90度

有因为角BAC+角PAO=91度，角CAO+角PAO=90度

所以角BAC=角CAO

所以三角形ABC∽三角形APO

所以AB/OP=AC/AO，解得OP=7分之2倍根号21

（3）当N、M分别在OB、OC上运动时，即0小于或等于x小于或等于8/3时，如下图所示：

因为ON边上的高为OMsin角MON

所以三角形OMN的面积=1/2ON*OM*sin角MON=1/2*x*3/2x*sin60度=8分之3倍根号3x的平方

所以当x=8/3时，此时三角形OMN的面积最大，最大值为3分之8倍根号3

当N在OB上运动，M在BC上运动，即8/3小于等于x小于等于4时，如下图所示：

此时BM=8-3/2x

因为ON边上的高为BM*sin角MBN

所以三角形OMN的面积=1/2*ON*BM*sin角MBN=1/2*x*（8-3/2*x）*sin60度=-8分之3倍根号3*x-8/3的平方再加上3分之8倍根号3

所以当x=8/3时，三角形OMN取得最大值，最大值为3分之8倍根号3

当点N、M都在BC上运动时，即4小于等于x小于等于24/5时，如下图所示：

此时MN=12-5/2*x

因为MN边上的高等于AB

所以三角形OMN的面积=1/2*MN*AB=1/2*（12-5/2*x）*2倍根号3=2分之根号3*（24-5x）

所以当x=4时，三角形OMN的面积取得最大值，最大值为2倍根号3.

当然啦，第三小题中的涉及到的三角形的面积也可以用1/2乘两边及其它们之间的夹角（但这是高中的知识，还是要慎重运用，除非你确定写出来一定是不会有错，不然就会给改卷的老师找到扣分的机会），这样能省下一些文字，按照上面的方法，计算量非常之大，在考试紧张的环境下，很容易出现运算错误，导致整题答案错误。

在这道题涉及到一种一种非常重要的数学思想——分类讨论，在这里给大家简单介绍一下：

在数学中，有时候根据题目所给出的条件，可能存在各种不同的情况，这时候就需要通过分类讨论，将所有可能出现的情况整合在一起，得出最后的结果，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略。在高中导数部分、不等式、数列运用到分类讨论思想的最多，其次还有关于三角形的分类、角的大小、运用正余弦定理求线段长度等都可能出现。

温馨提示：由于无法编辑公式的原因，本文涉及到的很多计算公式数字等都是用中文代替，希望大家多多谅解，花点时间耐心看完，另外文章属于纯手工编辑，免不了有一些小错误，如果大家有发现错误欢迎及时提出，对题目的解题方法有疑问，或者有更加简便、优化的方法，也欢迎进一步分享与交流，谢谢！