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Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:

Input: "babad"

Output: "bab"

Note: "aba" is also a valid answer.

Example:

Input: "cbbd"

Output: "bb"

这道题让我隐约想起之前的一道Edit distance,然而那道题具体细节已经记不清。本题用动态规划，状态方程table[i][j]代表s[i, j]是否为palindrome. 我们先初始化table[i][i] = true,因为所有的单字符都是palindrome, 然后再看长度为2的子串，如果s.charAt(i) = s.charAt(i + 1), 则table[i][i + 1] = true.

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然后我们再来看状态转换方程，很容易想到s[i, j] = true if (s[i+1, j - 1] == true && s.charAt(i) == s.charAt(j)). 因为我们要根据i + 1行的元素来推导i行，所以我们先初始化下面的行，于是从最后一行开始。这点也是debug发现的，比如abcba这个字符串，如果我们到看table[0][4]，也就是判断abcba是不是回文，那么我们要看table[1][3],如何我们是从上到下初始化的，因为还没初始化完第一行，所以肯定第二行还没开始初始化，我们就只能拿到默认的table[1][3] = false的值，这就出问题了，所以我们要从下到上初始化。而且可以发现，我们的table竖着的是字符的起点，横着的是字符的终点，由于终点肯定在起点之后，所以我们最终只会初始化table的右上部分。

image.png

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] table = new boolean[n][n];
        //boolean[i][j] measn whether substring from position i to j (inclusive) is palindrome or not.
        for (int i = 0; i < n ; i++){
            table[i][i] = true;
        }
        int start = 0;
        int end = 0;
        int maxLen = 1;
        for (int i = 0; i < n - 1 ; i++){
            if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)){
                table[i][i + 1] = true;    
                maxLen = 2;
                start = i;
                end = i + 1;
            }
        }
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            for (int j = i + 1; j < n; j++){
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && table[i + 1][j - 1] == true){
                    table[i][j] = true;
                    if (j - i + 1 > maxLen){
                        maxLen = j - i + 1;
                        start = i;
                        end = j;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(start, end + 1);
    }
}