很多东西，长时间不用不看，会越来越生疏，昨天回顾了一下位运算，在这里把相关的知识点(原码、反码、补码)记录下，以便后期查看！
原码
1. 八位二进制举例说明，符号位(首位：0-正数，1-负数) 加上 数值位
| 负数(原码) | 正数(原码) |
|---|---|
| 1000 0000 (-0) | 0000 0000 (0) |
| 1000 0001 (-1) | 0000 0001 (1) |
| 1000 0010 (-2) | 0000 0010 (2) |
| ... | ... |
| 1111 1110 (-126) | 0111 1110 (126) |
| 1111 1111 (-127) | 0111 1111 (127) |
2. 从原码看，除去符号位，八位二进制的取值范围是 [ 1111 1111 , 0111 1111 ]，即 [ -127 , 127 ]。
反码
1.正数的反码是其自身，负数的反码是符号位不变，其余数值位取反。
| 负数(原码) | 负数(反码) | 正数(原码、反码) |
|---|---|---|
| 1000 0000 (-0) | 1111 1111 (-0) | 0000 0000 (0) |
| 1000 0001 (-1) | 1111 1110 (-1) | 0000 0001 (1) |
| 1000 0010 (-2) | 1111 1101 (-2) | 0000 0010 (2) |
| ... | ... | ... |
| 1111 1110 (-126) | 1000 0001 (-126) | 0111 1110 (126) |
| 1111 1111 (-127) | 1000 0000 (-127) | 0111 1111 (127) |
2. 从反码看，除去符号位，八位二进制的取值范围是 [ 1000 0000 , 0111 1111 ]，还是 [ -127 , 127 ]。
补码
1. 正数的补码是其自身，负数的补码是在其反码的基础上+1。
| 负数(原码) | 负数(反码) | 负数(补码) | 正数(原码、反码、补码) |
|---|---|---|---|
| 1000 0000 (-0) | 1111 1111 (-0) | 0000 0000 (-0) | 0000 0000 (0) |
| 1000 0001 (-1) | 1111 1110 (-1) | 1111 1111 (-1) | 0000 0001 (1) |
| 1000 0010 (-2) | 1111 1101 (-2) | 1111 1110 (-2) | 0000 0010 (2) |
| ... | ... | ... | ... |
| 1111 1110 (-126) | 1000 0001 (-126) | 1000 0010 (-126) | 0111 1110 (126) |
| 1111 1111 (-127) | 1000 0000 (-127) | 1000 0001 (-127) | 0111 1111 (127) |
| 1000 0000 (-128) |
2. 从补码看，除去符号位，八位二进制的取值范围是 [ 1000 0000 , 0111 1111 ]，比原码和反码多了一个最低数，即 [ -128 , 127 ]。
既然有了原码，为什么还要出现反码和补码呢？
- 从上面的内容可以看出，正数的原码、反码、补码是一样的，但是负数的都不一样，所以就不用过多解释正数了，我们主要看一下负数。如下图计算：明显看出原码计算结果有问题，并且正负数相加结果变小了。
| 计算 | 结果 |
|---|---|
| 1 - 1 | 0 |
| 1 + (-1) = 1 - 1 | 0 |
| 0000 0001 (1的原码) + 1000 0001 (-1的原码) | 1000 0010 (原码) (-2) |
- 为了解决计算机做减法出现上图问题，以及让符号位也可以直接参与计算，避免计算机对符号位的识别，于是出现了反码。如下图计算：
| 计算 | 结果 |
|---|---|
| 1 - 1 | 0 |
| 1 + (-1) = 1 - 1 | 0 |
| 0000 0001 (1的反码) + 1111 1110 (-1的反码) | 1111 1111 (反码) = 1000 0000 (原码) (-0) |
- 可以看出，通过上图描述的反码计算，结果正确了，但是这里发现了两个问题，一个是出现了-0(1000 0000)和+0(0000 0000)，另外一个是在正负数反码相加的结果 大于0时，出现了一个单位的误差。如下图计算：
| 计算 | 结果 |
|---|---|
| 2 - 1 | 1 |
| 2 + (-1) = 2 - 1 | 1 |
| 0000 0010 (2的反码) + 1111 1110 (-1的反码) | 0000 0000 (反码) = 0000 0000 (原码) (0) |
- 为了解决这个单位差，和正负0的问题，出现了补码，在反码的基础上+1。如下图计算：
| 计算 | 结果 |
|---|---|
| 2 - 1 | 1 |
| 2 + (-1) = 2 - 1 | 1 |
| 0000 0010 (2的补码) + 1111 1111 (-1的补码) | 0000 0001 (补码) = 0000 0001 (反码) = 0000 0001 (原码) (1) |
- 通过补码计算，这里发现一个问题，-127(最低数)变成了 1000 0001，这样的话，1000 0000就没有了对应的十进制数，那么-128就来了。
| -128由来 |
|---|
| -128 = -1 + (-127) = 1111 1111(-1补码) + 1000 0001(-127补码) = 1000 0000(-128补码) = -27 |
-由此可以看出 8位二进制(byte类型)的范围是 [-27, 27-1]，如下图：
| 负数(补码) | 正数(补码) |
|---|---|
| 0000 0000 (-0) | 0000 0000 (0) |
| 1111 1111 (-1) | 0000 0001 (1) |
| 1111 1110 (-2) | 0000 0010 (2) |
| ... | ... |
| 1000 0010 (-126) | 0111 1110 (126) |
| 1000 0001 (-127) | 0111 1111 (127) |
| 1000 0000 (-128) |
- 由以上也可以推断出为什么
16位二进制(short类型)的范围是 [-215, 215-1]；
32位二进制(int类型)的数据范围是 [-231, 231-1]
64位二进制(long类型)的数据范围是 [-263, 263-1]
