一、教学内容
标准实验教科书（北师大版）七年级下册第三章第二节：用关系式表示变量间关系二、教学目标
1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；
2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
三、教学重难点
会根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
四、教学过程
（一）微课导入
播放洋葱学院微课：用关系式表示的变量间关系。
提问：看完微课后同学们知道怎样分清自变量和因变量了吗？给出自变量的值，你能求出相应的因变量值吗？
导入目的：洋葱微课用经典的题型讲解本节课内容，配合着题目的动画效果，能极大的吸引学生的注意力，加上洋葱微课的讲解小老师语言生动，简练又抓住重难点，学生听得很认真。
（二）利用洋葱微课配合讲解题型
汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.
先填写下表：
在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．
（三）根据微课视频边暂停边合作探究
探究点：用关系式表示变量间关系
【类型一】 列关系式表示变量之间的关系一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
写出用t表示s的关系式：________．
解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．
方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 用关系式表示图形的变化规律
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型三】 列关系式并求值
已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．
解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；
(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型四】 关系式与表格的综合
一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
请你根据表格，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；
(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．
答：最多能连续行驶7.2h.
方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
五、板书设计
1．用关系式表示变量间关系
2．表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．
六、课后反思
本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系．就此问题，通过让学生观看洋葱微课视频，边暂停边自主探究，对几个例子比较、讨论、总结、归纳进行解决，这样学生就能很好地掌握本节课内容，并能对不同的问题选择恰当的方法进行解决。
