最近公司新来了一位美女同事小薛，长得那叫一个俊俏。

她的存在，就像是一股清新的芬芳在整个办公室悄然的散开。引得男同事们都蠢蠢欲动，尤其是那些还没有女朋友的男生，私下里交流得最多的话题就是——小薛有没有对象。

那么，如何才能通过人工智能的算法得到答案呢？

欢迎观看《从零开始的AI学习》系列文章之贝叶斯定理！

大家好，我是黄瀚星，今天的主人公是来自英国的贝爷。

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不是这个贝爷，而是英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，1701~1761）

他发现并命名的贝叶斯公式是概率论中非常重要的公式之一。

然而很可惜的是，因为贝叶斯公式需要大量的计算，历史上很长一段时间，这个发现都没有得到应用。

直到计算机发明了之后，人类有了大数据的计算能力，贝叶斯公式的重要性才日渐凸显，目前已经被广泛应用在互联网人工智能，医学检测，生产效率优化等方面。

什么是贝叶斯定理

贝叶斯定理，实际上就是根据过往的经验来判断当事件A发生时，事件B也发生的概率的公式。

用韦恩图来表示就是这样的。

用数学公式来表示的话，事件A的总数是P(A),事件B的总数是P(B)，事件A与事件B都发生的部分，就是两件事的交集P(A∩B)。

那么，要计算事件A已经发生的条件下B发生的概率，就可以用A和B都发生的事件除以A的总数得出结果。公式为：
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

把P(A∩B)分解一下可以得到：
P(A∩B) = P(A|B)*P(B)

那么就得到了贝叶斯公式：
P(B|A) = (P(A|B)*P(B))/P(A)

怎么样，很简单对不对？

好吧，举个例子大家就明白了。

加入我们有两盒饼干，第一盒里有30块草莓味的，10块巧克力味的，第二盒里面有20块草莓味的，20块巧克力味的。

当我随手拿了一块饼干，发现是草莓味的之后，如何知道这块饼干属于第一盒的概率大，还是第二盒的概率大呢？

我们可以带入公式，分别计算两个可能性的概率。

设从第一盒为B1,第二盒为B2,

那么从第一盒拿出的概率就是：P(B1|A)=(P(A|B1)*P(B1)/P(A)

P(A|B1)是从第一盒中拿到草莓饼干的概率 3/4
P(B1)是从两个盒子中选择盒子一的概率1/2
A是拿到草莓饼干的事件的整体概率5/8

把这些数字带入公式得到这块饼干属于第一盒的概率是：
((3/4)*(1/2))/(5/8)=3/5。

类似的，第二盒的概率公式是
P(B2|A) = (PA|B2)*P(B2)/P(A)

P(A|B2)是从第二盒中拿到草莓饼干的概率 1/2
P(B2)是从两个盒子中选择盒子一的概率1/2
A还是拿到草莓饼干的事件的整体概率5/8

结果是：
((1/2)*(1/2))/(5/8)=2/5.

概率可以用0到1之间的数字来表示，1表示必然发生，而0表示必然不发生。

通过上面的例子我们会发现，贝叶斯公式是基于过去的概率来计算未来可能发生的概率。

在上面拿饼干的例子中，P(B)是已知的，即我拿了A盒的概率和拿了B盒的概率，都是1/2。
P(A)也是已知的，即我从所有饼干中拿到草莓味饼干的概率是5/8。
这种基于经验或统计的，已经被我们确定的概率叫先验概率。

而P(A|B)，是在B条件下，A事件发生的概率，我们把这称为后验概率。

这就是贝叶斯定理。

朴素贝叶斯分类

如果我们要计算的事件比较复杂，影响的条件有很多，我们为了简化计算，可以假定这些条件之间是独立的，这种假定叫“简单贝叶斯”，也就是所谓的“朴素贝叶斯”

我们可以用朴素贝叶斯来判断，小薛到底有没有男朋友。

首先，我们需要一些条件和基础的数据。

假设我们采用年龄、外貌、收入、学历4个条件来判断一个妹纸有没有男朋友，先收集一下办公室里其他女同事的信息吧。

好了，然后我们再来看下小薛的信息，从HR那打听到的结果是这样的：

好了，轮到我们的贝爷上场了，在构建分类时，我们需要先计算结果类别的概率Pc，用样本总数做分母，对应的不同结果做分母，得到

Pc1 = (有男朋友) = 2/5
Pc2 = (没有男朋友) = 3/5

然后分别计算小薛的每一个条件与结果之间的概率关系：

年龄：

P(年龄=青年 | 有男朋友) = 1/4
P(年龄=青年 | 没有男朋友) = 1/2

外貌：

P(外貌=漂亮 | 有男朋友) = 1/4
P(外貌=漂亮 | 没有男朋友) = 1/6

收入：

P(收入=中 | 有男朋友) = 1/4
P(收入=中 | 没有男朋友) = 1/2

学历：

P(学历=本科 | 有男朋友) = 1/2
P(学历=本科 | 没有男朋友) = 1/6

好了，然后我们计算小薛这样条件的妹纸有男朋友的概率是
P(X|c1)P(c1)=((1/4)(1/4)(1/4)(1/2))*(2/5)=0.0031

没有男朋友的概率是：
P(X|c2)p(c2)=((1/2)(1/6)(1/2)(1/6))*(3/5)=0.0041

没有男朋友的几！率！更！高！

趁着别人还没发现，赶紧约起来~

居然都已经有儿子了……

拉普拉斯校准

在使用朴素贝叶斯分类的时候，有一种情况我们必须排除，那就是某个先验概率为0的情况。

如果样本量过小导致分子为0，就有可能导致整个概率为0，那么我们应该如何解决这个问题呢？

增大样本的基数当然是最好的选择，但依然无法保证绝对避免0的出现，这时候我们要请出另一位大神。

有请分析概率论的创始人，皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749-1827)

他发现用一个简单的技巧就可以避免这个问题，假设有1000组基础数据，其中一个条件A可能的值设为高、中、低三种。

而统计1000个样本之后，A=高的样本有100个，A=中的样本有900个，A=低的样本为0，那么概率分别是0.1，0.9和0。

拉普拉斯的方法是，给每个可能发生的概率增加一个样本，在用于计算概率的分母加上可能性的个数，则得出的结果可以和之前的概率很接近，但却避免的0概率值的出现。

A=高的概率是：101/1000 = 0.101。
A=中的概率是：901/1000 = 0.901。
A=低的概率是：1/1000 = 0.001。

这个方法被拉普拉斯用自己的名字命名，称为拉普拉斯校准或拉普拉斯估计法。

最后再说几句

贝叶斯的基本介绍就到这里了，但你们真的认识到贝叶斯的强大了吗？

如果你们掌握了一种可以预测未来的技术，会想到哪个场景呢？没错，就是它！

今天的分享就到这里，我是黄瀚星，想知道中奖的结果吗？

赶紧关注啊！