此题是2020浙江省衢州市中考数学压轴题——几何综合,此题第4问比较有难度,中考标准答案的作法虽然直接,但计算量比较大。我整理优化了解题思路,大大降低了计算量,希望对大家有帮助。
这是原题
这是标准答案
分享我整理的过程:分享我整理的过程:第1问证全等即可,第2问造等腰,利用平行中点证明出中位线,即可求出2倍关系。
第3问利用第2问的结论,通过底和高的关系,求出AD和CD的比,难以适中。
第4问标准答案是设两个未知数直接计算求解,虽然比较直接,但是计算难度较大。我利用BF=2GO,AF=AG这两个特殊关系及角平分线的性质(角平分线的点到角两边的距离相等),转化到三角形的面积比,这样即可表示AF:BF的比,再利用面积关系求 BE:CE,从而表示出BE,最后求出tan∠BAE的值。要注意点F在射线AB,分两种情况解题。
利用上述面积关系,极大地降低了计算量,甚至可以口算解题,不过对于大多数学生来说,能发现这些内在关系也不容易,总之整理出来,希望有帮助。