主题“玩”游戏，学数学。

数学“玩”什么？ 当然是玩游戏，这里的游戏是指动作游戏和思维游戏。动作游戏：是儿童的手以及各种感官参与的游戏。思维游戏：主要是发生在学习者大脑内部的形式化的思维游戏。

为什么“玩”？儿童受视觉的直观感知，他们的判断工具是眼睛，而不是大脑！早期教育的目的，就是为了协助儿童立足于视知觉，同时又要不断克服视知觉的局限和桎梏，建构由“大脑做主”的内在思维能力。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学可以从数与形的角度丰富对于这个数学的理解，借助数学思维游戏，可以获得更为独立的人格和更为自由的精神。数学永远不应该成为桎梏人类心灵自由的枷锁和牢笼。

数学四大领域中三年级数与代数（共8个单元），其中除了6个单元加减乘除的运算之外，又认识两种崭新的数——小数、分数。

数学四大领域中图形与几何（共4个单元）统计与概率（ 1个单元）、综合与实践（2个单元）我们学习数学遵循的思想是从浪漫、精确到综合。那么，接下来，我就针对“数与代数”“图形与几何”两大领域来分享一下我们从浪漫到精确再到综合是怎么“玩”游戏，学数学的。

数与代数浪漫感知阶段，通过拆数、跳数轴、数形结合、与实际生活相联系……感知沟通数与数之间的关系。

通过拆数游戏理解加减法的意义（加法：集合的合并，减法：集合的拆分）跳数轴领会加减法不同的计算方法，感知数与数、数与运算之间的联系。

根据乘法的意义，用再次建构乘法与加减法的联系，及“倍数”观念。

从“加法”到“乘法”，强调的是一种运算与运算之间的“逻辑关系”，借助示意图和线段图，体会数形结合的思想。

通过数字魔毯认识被除数不变，可以平均分成不同的份数，那么每份数也会不同，以及乘除法的互逆关系。理解除法的两种含义：“平均分”“包含除”

以上的加、减、乘、除都属于整数部分的知识，但是仅仅只有整数已经满足不了我们的生活所需。这时候，我们就要认识一种崭新的数。一个苹果、一个月饼、一张桌子、一头牛“看”上去，它们一样吗？它们各不相同，完全不一样！他们居然具有某种“神秘的统一性”——这是一种非常神秘的体验，人类将其命名为自然数“1”！

分数----一种“崭新的数”的诞生！符号语言（分数的认识及读、写）文字语言（表示的含义）图像语言（数形结合）

在三年级上册认识分数之后，下册还会学习一种生活中常见的数——小数。认识小数与其实际生活相联系理解其含义，适当讨论小数表示的合理性。小数的位值制，小数与自然数、分数之间的关系。

精确练习阶段，通过多种算法、图像语言、文字语言、符号语言……理解算理，掌握计算方法。

万以内加减法给予学生充分的探索和交流空间，学生用已有的知识经验交流不同的口算方法，在学生汇报不同的口算思路后，发现异同、完善认识。让学生选择自己喜欢的方法进行口算。注意简便算法的引导并提倡使用。

乘法通过多种途径之间的相互关系深入理解乘法计算的算理。通过多种算法对比，达成共识，按“位值制”拆分的方法最简便，其实就是乘法计算的算理。

看似简单的竖式，理解每一步计算的是什么最关键。将数字表征（位值制拆分）和符号表征（竖式）紧密联系起来，让学生探索通过加法“满十进一”知识迁移突破乘法“满几十进几”。

两位数乘两位数强调用倍数观念和多位数乘一位数观念解释口算背后的算理。

深刻领会新运算背后丰富的算理，然后通过多种算法的比较。

体会到竖式算法的简洁性——也就是在多种算法中选择竖式算法的合理性。

除数是一位数的除法：通过烟花图口算两位数除一位数，发现：除数不变，被除数扩大10倍、100倍……，商也随之扩大10倍、100倍……

两位数除以一位数的竖式计算，重点：理解算理（会用文字描述计算过程）在一次次的文字描述中理解了算理，那么，在学习有关0的除法计算时相对简单了很多，当十位或者个位不够商1时，我们都要商0来占位。

以上向大家说明了整数加减乘除的运算关键是理解算理，而不是需要大量的机械式题海练习。那么，在认识分数之后，它能否参与大小比较呢？

通过折纸、饼形图、矩形图、数轴举例说明，理解比较的方法。

分数既然也是“数”，那么，它可以进行加法、减法、乘法和除法运算么？请举例说明。 画图解释其含义，并计算结果。（三年级学习同分母分数的加减法）

同理，小数既然是“数”，那么，任意两个分数都可以进行大小比较呢？举例说明。数轴、矩形图小数它可以进行加法和减法运算吗？位值制理解算理。

综合应用阶段，通过数字树、情景创编、解决实际问题理解数量关系式并能灵活应用。

学生不仅要认识数，学会计算，还要让儿童通过“数字树”领会数与数、数与运算之间的关系——也就是“数感”。上册制作数字树，根据一个种子（乘法算式）可以得出多个分支（大约6个支）

通过数字树制作活动，有效强化了各种算术运算观念之间的链接，从而使得算术运算结构更具整体性。

下册制作除法算式数字树（大约10个分支）

作品呈现

数与代数与我们的实际生活紧密相连，因此，每一个与数有关的学习必然是从数的产生→比大小→参与运算→解决实际问题，从寻找数量关系，到从不同的角度思考问题都是在培养孩子的数感。

易错：相同位值相乘，个位乘个位，十位乘十位。重点结合点子图解释为什么不能这样计算。

通过创编情景题，儿童将自己当下的算术运算观念作用于日常生活时，他们可以更加自如地解决比较复杂的实际问题。

通过跳格子、数字树、烟花图…用多样的教学方式让孩子感受数字之间的联系，充满好奇的去认识更多的数，让学生在认识数的过程中，更具体更深刻地把握数的概念。从体验数奥秘的兴趣中增加对数的理解。 

“图形与几何”——主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

浪漫感知阶段通过摸一摸、比一比、量一量、画一画、摆一摆……测量并推导出长（正）方形的周长、面积公式

一年级是用“上、下、前、后、左、右”描述物体的相对位置；三年级是用“东、南、西、北”等描述物体的位置。前者与观察者和参照物有关，后者不受观察者的影响，只与参照物有关。

二年级学生已经认识了长度单位：米、厘米，三年级认识比厘米更小的长度位单“毫米”，让学生看一看、捏一捏、用手势比一比多种感官进行感知，建立1毫米长度观念。

那么，米和厘米相差甚远，有没有更和合适的长度单位呢？“分米”，根据已有经验培养孩子的推理能力，用手势表示出1分米的长度。

千米比较抽象，需要学生真正的量一量、走一走、 体验1千米有多长，需要通过活动帮助学生加深理解。

在学生直观认识了平面图形、学习了长度测量的基础上，学生用自己的语言描述什么样的图形是四边形，加深对四边形的理解。从边和角两方面认识长方形正方形的特征。让学生通过观察和亲身体验，体会周长的含义。通过摸一摸、量一量，结合实际物体，通过测量树叶、数学书、钟表等长度的周长，感受“化曲为直”思想。  让学生通过探索，并在充分积累探究经验的基础之上，逐步研究长方形、正方形周长，抽象概括出长、正方形的周长公式。

（精确练习：公式的运用）

面积的学习，首先是认识“面”，让学生通过看一看，摸一摸（动手感知）比较两个“面”的大小，（如课桌的表面、课本的表面、文具盒的表面……）形成对“面”的大小的直观感受才定义“面积”的概念。   

让孩子们剪一剪得到的面积是1平方厘米、1平方分米和1平方米的正方形。通过画一画再次建立周长和面积的观念。

通过数小正方形卡片的数量得出长方形和正方形的面积，并找到规律：长方形的面积=长×宽      正方形的面积=边长×边长（精确练习，面积公式的运用）难点：测量一个平面图形的面积时，需要将测量基准先横向拉伸，再纵向拉伸，也就是向两个维度进行拉伸。有测量长度的一维空间向二维空间的过渡，也就是有线到面的学习。

综合应用阶段

通过设计、建构模型、实际操作……利用数学知识解决生活中的实际问题。

学习位置与方向的意义：孩子们一个个化身成了小小的设计师，通过画一画识别生活中的公交车路线图，地铁路线图，公园导游图……对于他们来说都不是问题！

“测量”这部分内容的实践性比较强，需要学生在操作中充分地体验和感知，智慧在指尖上，亲身体验不仅可以加深对知识的理解，更是孩子们所喜欢的。

利用每行的个数乘以行数这种方法可以求出长方形（正方形）面积。对于公式的理解相对简单，所以思维游戏是通过创编，建立模型使公式的灵活应用横向丰富、纵向深刻。

通过铺地砖活动使学生感受数学在生活中的重要性及如何运用数学知识解决实际问题。

儿童学习数学的动力是要让儿童感受到，学习数学是一件非常好玩的事。首先是情绪或情感上的，而认知或思维的发展是第二位。对于儿童而言，情绪或情感上的满足，必然能够带来认知或思维能力的发展。

数学既不源于纯粹的客体，也不源于纯粹的主体，而是主客交互的产物；对于儿童来说，所谓的“交互性”，其实就是游戏——对于儿童，最有效的数学学习方式，既不是教材习题的“交互”，也不是父母与老师言语教导的“交互”，而是在有趣好玩的数学游戏活动中直接与游戏的“交互”。

观念的诞生，重要的是让孩子们积累更多的动作经验，从而培养他们思维的灵活性，而不是单纯强调结论的准确性。通过探索，孩子们将会在这样灵活的、充满挑战和刺激的学习方式的浸染下，使得他们具有更加灵活且深刻的数学思维能力。