问题：
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.
image.png
大意：
给出n，包含1~n这些节点可以形成多少个不同的BST（二叉查找树）？
比如，
给出n = 3，有5个不同的BST：
image.png
思路：
二叉查找树的性质是左子节点一定小于父节点，右子节点一定大于父节点。
我们思考一下可以发现，要形成不同的二叉树，最基本的分类是1n各自都做一次根节点。在它们作为根节点时，又分别还有多少种不同的组合方式呢？由于这是一个二叉查找树，那么根节点的左边一定都是小于他的数，右边一定都是大于它的数，所以1n就会被分成两部分去放置，这时候由可以分别把左子节点、右子节点分别看成要安放一部分数字的根节点，又变成了一样的规律。
所以假设以i为根节点，可能的组合情况为F（i，n），而G（n）为输入n后的结果。则
F（i，n） = G（i-1）*G（n-i）
也就是左子节点以下的可能数量乘以右子节点以下的可能数量。
而因为1~n都可能作为根节点，所以最终的值是它们的和，也就是
G（n） = F（1，n） + Ｆ（２，ｎ） ＋ …… ＋Ｆ（ｎ，ｎ）
换算一下就是
Ｇ（ｎ） ＝ Ｇ（０） * G（n-1） + G（1） * G（n-2） ＋ …… ＋ G（n-1） *Ｇ（０）
其中我们可以直接看出 Ｇ（０） ＝ Ｇ（１） ＝ １。这个作为初始值来递归计算就可以了，要知道G（n），我们必须把前面的数都计算出来。
代码（Java）：
public class Solution {
public int numTrees(int n) {
int[] res = new int[n+1];
res[0] = 1;
res[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
res[i] += res[j-1] * res[i-j];
}
}
return res[n];
}
}
合集：https://github.com/Cloudox/LeetCode-Record
