题目描述

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例1

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例2

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

问题分析

• 状态有两种：word1和word2
• 选择有四种：当前位置字符不相同时进行插入，删除，替换以及字符相同时无需任何操作转移到下一位置进行比较
• dp数组的定义：使得word1中前个字符，word2中前个字符相同所需要的最少操作数(这也是为什么遍历的时候要从1开始，dp数组的大小为dp[n+1][m+1])
• 边界条件：当len(word1) == 0时，word1若想转换为word2，需要word1依次进行插入操作，即dp[0][j]=j；当len(word2) == 0时，word1若想转换为word2，需要word1依次进行删除操作，即dp[i][0]=i；
• 采用自下而上的思路求解（C++）,时间复杂度为O(n*m)

int getMin(int a, int b, int c){
        return min(a, min(b,c));
    }
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n = word1.size();
        int m = word2.size();
        vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
        for (int i=1; i<=m; i++)
            dp[0][i] = i;
        for (int i=1; i<=n; i++)
            dp[i][0] = i;
        
        for (int i=1; i<=n; i++){
            for (int j=1; j<=m; j++){
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = getMin(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;    
            }
        }
        return dp[n][m];
        
    }

• 采用自上而下的递归思路求解（Python3）

def minDistance(word1: str, word2: str) :
        memory = {}
        def dp(i,j):
            if i == -1:
                return j+1
            if j == -1:
                return i+1
            if (i,j) in memory:
                return memory[(i,j)]
            if word1[i] == word2[j]:
                memory[(i,j)] = dp(i-1,j-1)
            else:
                memory[(i,j)] = min(dp(i-1,j)+1,dp(i,j-1)+1,dp(i-1,j-1)+1)
            return memory[(i,j)]
        
        return dp(len(word1)-1,len(word2)-1)