数据结构-图基础

图的定义

图是由定点的有穷非空集合和顶点之间边组成,通常表示为G(V,E),其中G表示一个图,V表示图G的顶点,E表示图G边的集合

图的性质

线性表我们把数据元素叫做做元素,树中我们将数据元素叫做结点,在图中的数据元素我们叫做顶点(Vertex)

线性表可以没有元素,叫空表。树可以没有结点,做空树。

线性表中,相邻元素之间具有线性关系。在树中,相邻两层结点具有层次关系。而图中,任意两个顶点之间都可能有关系,顶点之间的逻辑关系用边来表示,边集可以是空集。

图的分类

  • 无向图
    直观来说,若一个中每条边都是无方向的,则称为无向图。
    无序对(vi,vj)和(vj,vi)表示同一条边。

    无向图.png

    在无向图中,若每两个顶点都有边,则称该图为无向完全图。
    无向完全图.png

  • 有向图
    若从顶点Vi到Vj的边有方向,则这条边为有向边,也称为弧。用序偶<Vi,Vj>表示,Vi称为弧尾(Tail),Vj称为弧头(Head)。
    如果图中任意两条边的都是有向边,则称该图为有向图。


    有向图.png

在有向图中,若每两个顶点都有互为相反方向的两条有向边,则称该图为有向完全图。

  • 图的权
    有些图的边或者弧度具有与他相关的数字,这种与图的边或者弧相关的数字叫做权。
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  • 连通图

在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的。图中任意两个顶点Vi,Vj都是联通的,则称图G为连通图

注意 :是有路径,不是有边。

image.png

无向图顶点的边数叫度,有向图顶点的边数叫出度和入度


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图的数据存储结构

不能用简单的顺序存储结构表示,也不能用多重链表结构,因为有空间的浪费。

  • 邻接矩阵


    image.png

    在无向图中,边是相当于两个顶点相互指向,邻接矩阵关于斜边对称


    image.png

使用数组的形式来储存数据

  • 邻接表
  • 十字链表(有向图)
  • 邻接多重表(无向图)
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