1.题目

For how many different pairs of unequal positive integers less than 10 is the least common multiple of the numbers less than their product?

2.题解

这题问的是小于10 的正整数中，有多少对不同的数，满足这样的条件：其最小公倍数《这两个数的乘积，这意味着什么呢？就是这两个数有公倍数，比如 （2，4）就满足这样的条件。那这样的数对究竟有多少呢？

(2,4)、(2,6)、(2,8)、
(3,6)、(3,9)、
(4,6)、(4,8)、
(6,8)、(6,9)、

答案是9个。

这里比较容易漏掉的是 (6,8)、所以一定要有序思考。

这么考虑，先把因数都列出来，如：
2
3：
4：22
5
6：23
7
8：24
9：33

现在开始写答案：

1. 从2开始看，有2 的，(2,4)、(2,6)、(2,8)、
2. 从3开始看(只看比3大的数字即可)，有3的，(3,6)、(3,9)、
3. 从4开始看，有2的，(4,6)、(4,8)、
4. 从6开始看，

• 有2的，(6,8)、
• 有3的，(6,9)、

所以，最后的答案是 9 个