Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

解题思路

时间复杂度： O(nm)
字符串比较一般都可以先想到动态规划，此题只需要计算一个n*m的矩阵即可求解，所以复杂度是O(nm)。（n和m分别是p和s的长度）
1、n*m的矩阵用于记录正则式p从开头到下标i结束的子串与目标字符串s从开头到下标i结束的子串的比较结果。
2、基于下标小的元素以及比对字符可以计算出下标大的元素，从而填满整个矩阵。
3、矩阵计算完毕后，返回对应元素即可。
4、矩阵的元素是怎么计算的，用一个例子来说明，如下图：

图1. 示例

1. 横向是目标字符串s，纵向是正则式p。定义该矩阵为C
2. 初始化第一行。当s和p均为空时，匹配正确，所以C[0][0] = 1。当p为空串而s不为空时，一定匹配错误，所以第一行其他列均赋值为0。
3. 初始化第一列。第一列表示s为空串，这种情况只有当p中出现*时匹配结果可能为真，如图中第一列标红的位置。当p中出现*时，该元素同一列上前两个元素任意一个为真，它就为真。具体原因在4.中解释，所以C[2][0] = C[0][0]。
4. 计算其他元素。有如下情况：

p[i] == p[j] || p[i] == '.': // 该元素对应子串匹配正确 
        C[i + 1][j + 1] = C[i][j] 
p[i] == '*': // x*代表字符x出现 0 次、1 次、1次以上。
        C[i + 1][j + 1] = C[i - 1][j + 1] // x*代表x出现0次时，匹配结果等同于“x*”没出现过
                                    //即当前 p 的子串向前跳两个字符与当前 s 的子串的匹配结果

        C[i + 1][j + 1] = C[i][j + 1] // x*代表x出现1次时，匹配结果等同于没有该星号，
                                      // 以前一个字符为结尾的 p 的子串与 s 的子串的匹配结果。

        C[i + 1][j + 1] = C[i + 1][j] // x*代表x出现1次以上时，只要当前 s 的子串的结尾字
                                    // 符与 p 的子串的 * 的前一个字符（别忘了'.'的情况）能匹配上，
                               // 当前匹配结果就等同于以 * 前一位字符结尾的 p 子串与 s 子串的匹配结果。

简单来说，p[i] == '*'的情况只需要考虑如图中的反向“L”区域，其他位置出现 1 则当前位置为 1 ，否则为 0 。

解题源码

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.length(), n = p.length();
        vector<vector<bool>> check(n + 1, vector<bool>(m + 1, false));// 用 false 初始化所有元素
        
        // 初始化第一个元素，其他第一行元素已经初始化为 false 了
        check[0][0] = true;
        // 初始化第一列
        for (int i = 0; i <n; ++i) {
            if (p[i] == '*') {
                check[i + 1][0] = i >= 1 && check[i - 1][0] || i >= 0 && check[i][0];
            }
        }
        // 计算其他元素
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                if (p[i] == '.' || p[i] == s[j]) check[i + 1][j + 1] = check[i][j];
                else if (p[i] == '*') {
                    check[i + 1][j + 1] = check[i - 1][j + 1] || check[i][j + 1] || (p[i - 1] == s[j] || p[i - 1] == '.') && check[i + 1][j];
                }
            }
        }
        // 返回结果
        return check[n][m];
    }
};

参考

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