相信很多人在小学的时候就已经学习过了平行四边形，我们也知道平行四边形，它其实是有着很多的类型的。那么，既然有着这么多的类型，我们该如何来明确一下到底什么才是平行四边形呢？又是由哪些图形来转化成之后，它才能变成一个平行四边形呢？
首先，我们可以利用一个简单的四边形，就例如正方形或者是长方形进行一定的割捕变换。那么，为什么要拿这两个图形来进行割补呢？因为这两者本身而言就是相对特殊的平行四边形。我们可以拿长方形来说，如果将它的角平分线。切开再拼，补到这个长方形的另外一端去，那么它就可以变成一个平行四边形。
那么我们再拿三角形来举例。三角形该如何进行变换。才能变成一个平行四边形呢？我们可以拿一个等腰三角形，将它三角形的。中位线沿着中位线切开，然后拼补到他的下方去，这样就能够拼成一个平行四边形。
而我们观察平行四边形就可以得出它的性质了。首先，我们先来观察平行四边形，它是有边和有角的。那么我们就大概可以。知道一定的平行四边形关于角边以及对角线的性质了，首先我们先来说边的性质，边的性质也非常明显，我们可以直接通过肉眼几何直观就可以发现，再利用尺子就可以发现只要两组对边分别相等，这就是平行四边形的边的性质。而我们再来回顾一下平行四边形为什么叫做平行四边形呢？原因也很简单，因为他的对边也是平行的 由此我们就可以得出平行四边形的边的性质，那就是对边平行且相等。而角的性质也非常明显了，我们也可以利用量角器，或者说是利用几何直观发现那就是对角相等。
那么，最后对角线的性质也就非常明显了，我们可以先连接一下这两组对角线，我们可以通过直觉就发现，我们也可以看出对角线它的性质是互相平分。当然，这仅仅是我们的猜想，我们可以利用一定的证明来将这个。我们所猜测的结果给证明出来。就例如对角线的性质，我们可以将这个平行四边形看作是两组全等的三角形。然后我们就来正这两组全等的三角形是一组全等三角形就可以得出我们所猜测的性质。那么此外我们就可以得出平行四边形的全部性质了。他们分别是平行四边形对边相等且平行，两组对角分别相等和两组对角线互相平分。而该如何判定这是一个平行四边形呢？我们也可以从它的性质来反驳，来倒推，那就是。对边相等且平行的四边形叫做平行四边形，两组对角线分别。评分的四边形叫做平行，四边形两组对边互相平等的四边形叫做平行四边形。
之后，我们又通过理解学习了中位线，中位线其实就应该在三角形那一部分开始学起的，那么，什么是中位线呢？其实就是一组。三角形，它的两条边的中点相连，那么这就是它的中位线。那么我们可以通过简单的测量，再加上猜测可以得出一条初步的结论，那就是三角形中中位线是平行于第三边的，并且等于第三边的一半。
而他的证明过程呢？其实也非常的简单，在这里也就不多多说明了。具体证明过程如下。
所以我们在接着上面所说到的平行四边形矩形一个延伸，我们可以将它延伸到菱形。如果我们将一个具有弹性的材料制作而成的平行四边形，将它怎样的伸缩变换就可以得到一个菱形呢？其实我们仅仅只需要进行一个拉伸就可以得到一个菱形，因为菱形他其实就是一个特殊的平行四边形，那么我们可以利用几何直观发现，菱形它的四条边都是相等的。那么，从平行四边形延伸过来来讲的话，那么只要平行四边形，它的四边相等，那么这个平行四边形就叫做菱形。
这就是菱形以及平行四边形之间的联系，菱形就是特殊的平行四边形，包括我们马上就要说到的矩形正方形。
那么，菱形既然作为平行四边形的一个特殊的。那么，菱形就继承了平行四边形的全部性质，只不过菱形它比平行四边形多一点的性质，那就是它的四条边都是相等的，我们可以用更简单的语言就是它的邻边相等。之后我们再来画连形的对角线，就会发现菱形的对角线也是互相平分，甚至他还是垂直的，这也是我们可以通过肉眼几何直观发现的而且不仅仅如此，菱形的对角线还是平分与那个角的。当然，结合直观并不能代替我们的证明过程，这些性质的证明我们也可以想办法把它们都给证出来，在这里也就不一一阐述了。
之后我们再来学习另外一个特殊的平行四边形叫做矩形，他其实也就是。平行四边形的延伸，那么它其实在我们小学的时候就应该已经学过了矩形，其实就是长方形，我们可以利用刚才说到的方法再来证明。猜测一次举行它的性质。我们可以一样用一个弹性材料制作而成的平行四边形，将它拉伸就会形成一个矩形。所以矩形他的性质也自然是继承了平行四边形的全部性质。而在小学的时候，我们就已经学到过了矩形的四个角，都是直角，所以矩形的四个内角是相等的。而且矩形它的对角线的性质也是互相平分且相等的。
接下来我们要说到的就是另外一个特殊的平行四边形是正方形，我们可以说正方形就是矩形和菱形的结合体，因为它既有菱形的一部分，性质也具有矩形的一部分性质，我们在小学就知道，并且现在我们也可以利用几何直观利用尺子测量，可以发现正方形是四边相等的，那么他就具有菱形的四边相等的性质，而且在小学的时候，我们也发现正方形它的四个内角全部都是直角，在这一点我们再联系到我们所说到的矩形的，那么就可以发现正方形还有矩形的一部分性质，那么在这里我们就可以说一个正方形就是一个邻边都相等的矩形。以及，正方形它的对角线的性质是，对角线相等且平分一组对角，而且还互相垂直的在这一点，我们也可以通过肉眼直观，在之后我们也可以通过证明将它给证出来。
以上就是整个平行四边形学习的历程，以及我们推理的性质结果了。
