高中数学知识架构

一、基础知识

1、集合

集合的概念
集合的表示方式
集合的性质
集合与集合的关系
集合间的运算

2、逻辑用语

命题
四种命题及其关系

原命题
逆命题
否命题
逆否命题

充分条件、必要条件、充要条件

3、推理与证明

①推理

归纳推理
类比推理
演绎推理

②证明

综合法
分析法
反证法
数学归纳法

4、数系的扩充

复数：由实数和虚数组成

①实数

有理数：整数和分数
无理数

②虚数

③和数有关的符号

复数(C),虚数(I),实数(R),整数(Z)，正整数( $N^*或N_+$ )，自然数(N)，有理数(Q)

5、向量

①平面向量

基本概念
加法运算
减法运算
数乘运算
坐标运算
数量积

②空间向量

线性运算
数量积运算
坐标表示及其运算

6、算法

算法的概念和程序框图
算法的逻辑结构
算法基本语句

7、坐标系与参数方程

直角坐标系与极坐标系
参数方程
解析几何图形的参数方程

二、函数

1、函数基础知识

函数概念
函数三要素
函数的性质
复合函数
抽象函数
抽象函数的点对称，轴对称与周期性

2、函数分类、解析式和图像

幂函数： $y = x^n$

一次函数:y = ax+b ( $a \neq 0$ )

反函数: y = $\frac{1} {x}$

一元二次函数: $y = ax^2+bx+c$

其它幂函数

指数函数: $y = a^x(a>且a\neq 1)$
对数函数: $y = \log_a^x(a>且a\neq 1)$
三角函数

正弦函数: $y = \sin x$

余弦函数: $y = \cos x$

正切函数: $y = \tan x$
*组合函数：y = a（a为常数）

3、幂函数专题

4、指数函数专题

5、对数函数专题

6、三角函数专题

三角函数

角的认识

任意角的三角函数

三角函数诱导公式

三角函数图像及其性质

三角函数知识扩展

三角函数应用

三角函数恒等变形

和差化积公式

二倍角公式与半角公式

万能公式

等量关系公式

解三角形

正弦定理

余弦定理

解三角形应用

7、组合函数专题

基本初等函数组合
函数的平移
各种函数图形的画法

8、数列

等差数列
等比数列
数列通项公式
数列求和
构造数列

9、导数及其应用

导数概念
导数的几何意义
基本初等函数求导
复合函数求导
导数与曲线的切线问题
导数与函数的单调性
导数与极值及其最值
导数与不等式问题
导数与函数零点问题
定积分概念
定积分几何意义及其性质
定积分基本原理及其应用

10、不等式

一元二次不等式及其解法
二元一次不等式所表示的平面区域
线性规划
均值不等式
不等式和绝对值不等式
证明不等式的方法：分析法，综合法，反证法，比较法，放缩法
柯西不等式

三、几何

1、立体几何

①空间几何体

空间几何体的结构
三视图和直观图
表面积与体积

②点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系
直线、平面平行的判定及其性质
直线、平面垂直的判定及其性质

2、解析几何

①直线与方程

直线的倾斜角与斜率
直线的方程
直线的交点坐标与距离公式

②圆与方程

圆的方程
直线、圆的位置关系
空间直角坐标系

③椭圆

椭圆的定义
椭圆中的有关概念
椭圆的标准方程
椭圆的性质

④双曲线

双曲线定义
双曲线中的有关概念
双曲线的标准方程
双曲线的性质
两种特殊双曲线

⑤抛物线

抛物线定义
抛物线中的有关概念
抛物线的标准方程
抛物线的性质
抛物线的焦点弦

四、概率与统计

1、统计

简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
用样本的频率分布估计总体的频率分布
频率分布直方图

2、概率

事件与概率
古典概型
几何概型

3、计数原理

计算原理:加法原理与乘法原理
排列与排列数
常见排列问题
组合与组合数
常见组合问题
二项式定理

4、随机变量及其分布

离散型随机变量
离散型随机变量的分布列
两点分布与超几何分布
条件概率
事件的独立性
二项分布
数学期望
方差
正太分布

5、统计案例

回归分析
独立性检验

高中数学知识架构

高中数学知识架构

一、基础知识

1、集合

2、逻辑用语

3、推理与证明

①推理

②证明

4、数系的扩充

①实数

②虚数

③和数有关的符号

5、向量

①平面向量

②空间向量

6、算法

7、坐标系与参数方程

二、函数

1、函数基础知识

2、函数分类、解析式和图像

3、幂函数专题

4、指数函数专题

5、对数函数专题

6、三角函数专题

7、组合函数专题

8、数列

9、导数及其应用

10、不等式

三、几何

1、立体几何

①空间几何体

②点、直线、平面之间的位置关系

2、解析几何

①直线与方程

②圆与方程

③椭圆

④双曲线

⑤抛物线

四、概率与统计

1、统计

2、概率

3、计数原理

4、随机变量及其分布

5、统计案例

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