等腰三角形三线合一应用

已知四边形ABCD中,AB=BC=CD,AB⊥BC,∠BCD=150度,求∠D的度数。

解析:欲求∠D,原图无法展开思路。∵题设有AB=BD=BC,连BD,得等腰三角形BCD,∵∠BCD=150度,作∠BCD平分线交AD于E,连EB.

三角形BCE≌三角形DCE(BC=CD,∠BCE=∠DCE,CE=CE,sAs)∴∠1=∠3,∠2=∠4,∠EBC=∠EDC,而∠1+∠2=150度∴∠3+∠4=150度,故∠EBC=∠EDC=(360-300)÷2=30(度)即∠D=30度.

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