所以整个CNN的架构是这样的，首先input一张image以后，这张image会通过convolution layer，接下里做max pooling这件事，然后在做convolution，再做max pooling这件事。这个process可以反复无数次，反复的次数你觉得够多之后，(但是反复多少次你是要事先决定的，它就是network的架构(就像你的neural有几层一样)，你要做几层的convolution，做几层的Max Pooling，你再定neural架构的时候，你要事先决定好)。你做完决定要做的convolution和Max Pooling以后，你要做另外一件事，这件事情叫做flatten，再把flatten的output丢到一般fully connected feedforward network，然后得到影像辨识的结果。
我们刚才讲基于三个对影像处理的观察，所以设计了CNN这样的架构。
第一个观察是，要生成一个pattern，不要看整张的image，你只需要看image的一小部分。第二是，通用的pattern会出现在一张图片的不同的区域。第三个是，我们可以做subsampling
前面的两个property可以用convolution来处理掉，最后的property可以用Max Pooling这件事来处理。等一下我们要介绍每一个layer再做的事情，我们就先从convolution开始看起。
假设现在我们的network的input是一张6*6的Image，如果是黑白的，一个pixel就只需要用一个value去描述它，1就代表有涂墨水，0就代表没有涂到墨水。那在convolution layer里面，它由一组的filter，(其中每一个filter其实就等同于是fully connect layer里面的一个neuron)，每一个filter其实就是一个matrix(3 *3)，这每个filter里面的参数(matrix里面每一个element值)就是network的parameter(这些parameter是要学习出来的，并不是需要人去设计的)
每个filter如果是3* 3的detects意味着它就是再侦测一个3 *3的pattern(看3 *3的一个范围)。在侦测pattern的时候不看整张image，只看一个3 *3的范围内就可以决定有没有某一个pattern的出现。这个就是我们考虑的第一个Property
这个filter咋样跟这个image运作呢？首先第一个filter是一个3* 3的matrix，把这个filter放在image的左上角，把filter的9个值和image的9个值做内积，两边都是1,1,1(斜对角)，内积的结果就得到3。(移动多少是事先决定的)，移动的距离叫做stride(stride等于多少，自己来设计)，内积等于-1。stride等于2，内积等于-3。我们先设stride等于1。
你把filter往右移动一格得到-1，再往右移一格得到-3，再往右移动一格得到-1。接下里往下移动一格，得到-3。以此类推(每次都移动一格)，直到你把filter移到右下角的时候，得到-1(得到的值如图所示)
经过这件事情以后，本来是6 *6的matrix，经过convolution process就得到4 *4的matrix。如果你看filter的值，斜对角的值是1,1,1。所以它的工作就是detain1有没有1,1,1(连续左上到右下的出现在这个image里面)。比如说：出现在这里(如图所示蓝色的直线)，所以这个filter就会告诉你：左上跟左下出现最大的值
就代表说这个filter要侦测的pattern，出现在这张image的左上角和左下角，这件事情就考虑了propetry2。同一个pattern出现在了左上角的位置跟左下角的位置，我们就可以用filter 1侦测出来，并不需要不同的filter来做这件事。
在一个convolution layer 里面会有很多的filter(刚才只是一个filter的结果)，那另外的filter会有不同的参数(图中显示的filter2)，它也做跟filter1一模一样的事情，在filter放到左上角再内积得到结果-1，依次类推。你把filter2跟 input image做完convolution之后，你就得到了另一个4*4的matrix，红色4 *4的matrix跟蓝色的matrix合起来就叫做feature map，看你有几个filter，你就得到多少个image(你有100个filter，你就得到100个4 *4的image)
刚才举的例子是一张黑白的image，所以input是一个matrix。若今天换成彩色的image,彩色的image是由RGB组成的，所以，一个彩色的image就是好几个matrix叠在一起，就是一个立方体。如果要处理彩色image，这时候filter不是一个matrix，filter而是一个立方体。如果今天是RGB表示一个pixel的话，那input就是3*6 *6，那filter就是3 *3 *3。
在做convolution的话，就是将filter的9个值和image的9个值做内积(不是把每一个channel分开来算，而是合在一起来算，一个filter就考虑了不同颜色所代表的channel)
convolution和fully connected之间的关系
convolution就是fully connected layer把一些weight拿掉了。经过convolution的output其实就是一个hidden layer的neural的output。如果把这两个link在一起的话，convolution就是fully connected拿掉一些weight的结果。
我们在做convolution的时候，我们filter1放到左上角(先考虑filter1)，然后做inner product，得到内积为3，这件事情就等同于把6* 6的image拉直(变成如图所示)。然后你有一个neural的output是3，这个neural的output考虑了9个pixel，这9个pixel分别就是编号(1,2,3,7,8,9,13,14,15)的pixel。这个filter做inner product以后的output 3就是某个neuron output 3时，就代表这个neuron的weight只连接到(1,2,3,7,8,9,13,14,15)。这9个weight就是filter matrix里面的9个weight(同样的颜色)
在fully connected中，一个neural应该是连接在所有的input(有36个pixel当做input，这个neuron应连接在36个input上)，但是现在只连接了9个input(detain一个pattern，不需要看整张image，看9个input就好)，这样做就是用了比较少的参数了。
将stride=1(移动一格)做内积得到另外一个值-1，假设这个-1是另外一个neural的output，这个neural连接到input的(2,3,4，8,9,10,14，15,16)，同样的weight代表同样的颜色。在9个matrix
当我们做这件事情就意味说：这两个neuron本来就在fully connect里面这两个neural本来是有自己的weight，当我们在做convolution时，首先把每一个neural连接的wight减少，强迫这两个neural共用一个weight。这件事就叫做shared weight，当我们做这件事情的时候，我们用的这个参数就比原来的更少。
相对于convolution来说，Max Pooling是比较简单的。我们根据filter 1得到4*4的maxtrix，根据filter2得到另一个4 *4的matrix，接下来把output ，4个一组。每一组里面可以选择它们的平均或者选最大的都可以，就是把四个value合成一个value。这个可以让你的image缩小。
假设我们选择四个里面的max vlaue保留下来，这样可能会有个问题，把这个放到neuron里面，这样就不能够微分了，但是可以用微分的办法来处理的
做完一个convolution和一次max pooling，就将原来6 * 6的image变成了一个2 *2的image。这个2 *2的pixel的深度depend你有几个filter(你有50个filter你就有50维)，得到结果就是一个new image but smaller，一个filter就代表了一个channel。
这件事可以repeat很多次，通过一个convolution + max pooling就得到新的 image。它是一个比较小的image，可以把这个小的image，做同样的事情，再次通过convolution + max pooling，将得到一个更小的image。
这边有一个问题：第一次有25个filter，得到25个feature map，第二个也是由25个filter，那将其做完是不是要得到$25^2$的feature map。其实不是这样的！
假设第一层filter有2个，第二层的filter在考虑这个imput时是会考虑深度的，并不是每个channel分开考虑，而是一次考虑所有的channel。所以convolution有多少个filter，output就有多少个filter(convolution有25个filter，output就有25个filter。只不过，这25个filter都是一个立方体)
flatten就是feature map拉直，拉直之后就可以丢到fully connected feedforward netwwork，然后就结束了。
实现构建卷积神经网络的需要的模块
卷积函数，包括：
- 零填充
- 卷积窗口
- 正向卷积
- 反向卷积（可选）
池化函数，包括：
- 正向池化
- 创建mask
- 分配值
- 反向池化（可选）
任务一将要求你使用numpy从头开始实现这些函数。在任务二中，将学习使用TensorFlow来实现：
注意，对于每个正向函数，都有其对应的反向等式。因此，在正向传播模块的每一步中，都将一些参数存储在缓存中。这些参数用于在反向传播时计算梯度。
