抽象-举一反三的钥匙

我们都遇到过这样的问题:明明我们已经掌握了解决这些问题的所有知识,却总是因为想不到关键点而无法解决。下面举个例子:

在一个秋风萧瑟的夏天深夜,你被外面的吵闹声惊醒。出去一看,原来有一帮人在做游戏(他们大概有病,要不然半夜做什么游戏。不怕额头长痘痘吗)。其中一个人为了获胜,找你要一个1.5m*1m的木板,如果你可以给他,他可以给你1万美元。这个时候,你会怎么办?

请思考一下上面的问题再继续。


如果你可以想到把门拆给他,恭喜你,你的开机速度击败了90%的电脑。然而大部分人的检索目标是:平整的、加工过的、专门的木板,那么因为是半夜,你找不到这样的东西,所以这个钱就拿不到了。

之所以出现这样的结果,是因为我们对于"木板"的定义太局限了,也就是说,我们纠结于我们脑中那个"理想木板"的形象,以至于没能够举一反三。如果我们听到木板的时候,想到的不是那个具体的形象,而是抽象的,"木质的板状的物体",那么我们就很容易想到门。

还有一个题目,"你知道砖头有多少种用途?"。这也是个考察思维局限性的题目。一般的思路是,砖头可以用来建房子,建桥,因为我们想到砖头的时候,脑子里面是出现很多房子、建筑物的。对于一个思维很灵活的人,他考虑这个问题,和上面那个问题一样,会从抽象的属性入手:砖头是坚硬的,有楞有角的,所以可以用来打人;砖头是一个长方体固体,所以可以用来垫桌子;砖头是扁平的,所以可以叠起来作为板凳。


有这么一句话,"每一个知识都是一个优势,同时又是一个束缚"。我们知道门是一个木板,却没有和木板联系起来;我们知道砖头可以盖房子,却没想到砖头可以当板凳。克服知识的束缚,最好的办法,就是抽象化。上面的两个例子,说的是我们看物体,更多的注意力要放在属性、功能性上。有点儿像《疯狂动物城》的意思:任何东西都有无限种可能。下面这个例子,是对于“抽象”的进一步解释:

有一天,一哥们走在路上,踩到一个香蕉皮,摔了一个四脚朝天。

SB青年:这特么谁这么没素质哦!你给我出来!大战三百回合!

一般青年:这特么谁这么没素质哦!原来踩到香蕉皮会摔倒的,下次得注意点!

文艺青年:这**谁这么没素质哦!原来踩到香蕉皮会摔倒的。可是为什么踩到香蕉皮会摔倒呢?踩到香蕉皮之后,脚和地面的摩擦力变小,所以脚会向前滑动;这个时候因为惯性所以人会失去平衡。也就是说,当我们的脚和地面摩擦力突然变小的时候,我们摔倒的可能性会变大(归纳)。所以下雨天、泥泞的地、雪地、路上不知道谁拉的耙耙、掉在路上的冷饮都有可能会让我摔倒(演绎)。以后得注意点。

这个例子就说完了。上面提到的,“每一个知识都是一个优势,同时又是一个束缚”。如果我们得到的知识是“踩到香蕉皮会摔倒”,那么我们的思维就是被束缚的;反之如果我们跟随文艺青年的思路,发现了一些现象背后的原理,那么我们就没有被束缚住,而且会降低未来犯同类问题的可能性。


所以对于学习,如何才算是真正的学习到了一个知识?融会贯通、举一反三。而要做到这一点,有意识地归纳+演绎必不可少。当我们在归纳的时候,已经抛开了对于细节、参数、实物的关注,已经更多地着眼于普遍规律/抽象的分析。

所以,我们观察到一个现象的时候,如果能否深入地分析其发生的原理、是否有其他的演化,那么这对于我们建立稳固的知识体系、梳理万物之间底层的联系,是非常重要的。刘未鹏大神也说,你知道一个公式,但是不知道这个公式的证明过程,那这个公式对于你是无意义的。深以为然。

对于如何建立一个良好的思维习惯,请大家参考刘大神的《暗时间》,里面会有很多大神的思考和总结。我是绝对不会告诉你本文的核心就是来自于这本书第三篇“跟波利亚学解题”的第一部分(p127-151)的。

我更不会告诉你,刘大神在这一部分还罗列并分析了波利亚在How to solve it书中的启发性思考方法(时刻不忘未知量、用特例启发思考、反过来推导(极其重要的启发法。其中提到的“归约”概念可以解决很多很多问题)、试错、调整题目条件、求解一个类似的题目、列出所有可能和问题有关的定理或性质等共11种)。

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