题目1：煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int ans=0;
int arr[101];
arr[1]=1;
for(int i=2;i<=100;i++)
{
arr[i]=arr[i-1]+i;
}
for(int i=1;i<101;i++)
ans+=arr[i];
cout<<ans<<endl;
}
题目2：生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//等差数列求和
//等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
int main()
{
for(int i=1;i<100;i++){//枚举的是年龄
for(int j=i;j<100;j++)
{
if((i+j)*(j-i+1)/2==236){
cout<<i<<" "<<j<<endl;
}
}
}
return 0;
}
题目3：凑算式
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
这个算式中A-I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：29
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//解法1：暴力枚举
//解法2：全排列
//注意除法的问题--观察给出的算式是怎么除的，使最后的结果为10-后边二者进行通分之后可以整除
//无重复元素的全排列
int main()
{
string s="123456789";
int ans=0;
do{
string a=s.substr(0,1);
string b=s.substr(1,1);
string c=s.substr(2,1);
string d=s.substr(3,3);
string e=s.substr(6);
/*
substr 方法： 返回一个从指定位置开始，并具有指定长度的子字符串。
参数：start-必选。所需的子字符串的起始位置。字符串中第一个字符的索引为 0。
length-可选项。返回的子字符串中包含的字符数。
*/
int inta=atoi(a.c_str());
int intb=atoi(b.c_str());
int intc=atoi(c.c_str());
int intd=atoi(d.c_str());
int inte=atoi(e.c_str());
if((intb*inte+intd*intc)%(intc*inte)==0){
cout<<inta<<" "<<intb<<" "<<intd<<endl;
if((inta+(intb*inte+intd*intc)/(intc*inte))==10){
ans++;
}
}
}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
题目4：快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//快速排序的思想和代码实现一定要掌握
void swap(int a[],int i,int j)
{
int t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
int partition(int a[],int p,int r)
{
int i=p;
int j=r+1;
int x=a[p];
while(true)
{
while(a[++i]<x && i<r);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
//______________________;填空位置
swap(a,p,j);//基准元素的移动
return j;
}
void quicksort(int a[],int p,int r)
{
if(p<r){
int q=partition(a,p,r);//进行划分
quicksort(a,p,q-1);//对左部分排序
quicksort(a,q+1,r);//对右部分排序
}
}
int main()
{
int a[]={5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N=12;
quicksort(a,0,N-1);
for(int i=0;i<N;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
return 0;
}
题目5：抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
int ans=0;
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0){
printf("%s\n",b);
ans++;
}
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){//试着将第k个国家，派出i人
for(j=0; j<i; j++)//填充buf,有几个i就填充几个
b[M-m+j] = k+'A';
//______________________; //填空位置
f(a,k+1,m-i,b);//了解参数的含义，观察哪些参数需要变化，怎样变化
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
题目6：方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字
答案：1580
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//解法1:暴力枚举
//解法2：全排列+特殊check
//解法3：八皇后的变形-先在外层进行填充编程5*6的格子
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans=0;
bool check()
{
if(abs(a[0]-a[1])==1 ||
abs(a[0]-a[3])==1 ||
abs(a[0]-a[4])==1 ||
abs(a[0]-a[5])==1 ||
abs(a[1]-a[2])==1 ||
abs(a[1]-a[4])==1 ||
abs(a[1]-a[5])==1 ||
abs(a[1]-a[6])==1 ||
abs(a[2]-a[5])==1 ||
abs(a[2]-a[6])==1 ||
abs(a[3]-a[4])==1 ||
abs(a[3]-a[7])==1 ||
abs(a[3]-a[8])==1 ||
abs(a[4]-a[5])==1 ||
abs(a[4]-a[7])==1 ||
abs(a[4]-a[8])==1 ||
abs(a[4]-a[9])==1 ||
abs(a[5]-a[6])==1 ||
abs(a[5]-a[8])==1 ||
abs(a[5]-a[9])==1 ||
abs(a[6]-a[9])==1 ||
abs(a[7]-a[8])==1 ||
abs(a[8]-a[9])==1)
return false;//仔细一点，不要少了哪种情况
return true;
}
void f(int k){//考虑第k个位置，从0开始
if(k==10){
if(check()){
ans++;
}
return;//出口不要忘记
}
for(int i=k;i<10;i++)
{
//将位置i与位置k交换
{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
f(k+1);
{int t2=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t2;}//回溯
}
}
int main()
{
f(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
