正则化

1.正则化定义

 对机器学习算法的任何修改,可以减少其\color{red}{泛化错误},但不减少其训练错误,这种修改方法就叫做正则化。

  • \color{red}{泛化错误}
    不希望在训练集上正确率非常高,但测试集上却一塌糊涂。
    我们希望正则化不改变训练集上的错误率,但在测试集上使用时,准确率效果却不错。

2.正则化抑制网络过拟合

 在损失函数中增加正则化项,可以抑制网络过拟合。正则化项的添加,使得权重的值减小,假设具有较小权重的模型对应更简单的模型,因此,它可以在很大程度上减小过拟合。

  • 正则化的假设是:较小的权重对应更简单的模型。

3.正则化项

  • 添加L1正则项:
    L_{new} = L + \frac{\lambda }{2}\left |W \right |
    L1正则.png
  • 添加L2正则项:
    L_{new} = L + \frac{\lambda }{2}W^{2}
    L2正则.png

4.正则化特点

  • L1正则: lasso

    L1正则特点.png

  • L2正则: ridge

    L2正则特点.png

  • EN网路:Elastic Net
     将L1和L2正则化结合起来就构成了Elastic Net。(其中α控制了lasso和ridge的强度)

L_{enet}\left ( \hat{\beta } \right ) = L + \lambda \left ( \frac{1-\alpha }{2}\sum_{j=1}^{m}\hat{\beta _{j}}^{2} + \alpha \sum_{j=1}^{m}\left | \hat{\beta_{j}} \right |\right )

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