电影《变形金刚-1》里的“大黄蜂”,他的发声系统在一次战斗中损坏失效了,只好借助于互联网上的广播里的只言片语来表达自己的想法。“大黄蜂”不停地切换频道,有时是访谈节目的一句话、有时是新闻播报里的几个词,来零零碎碎地表达自己的想法。初看起来,这种表达方式很时髦,但是如果每个人都效仿,长久下去人们可能忘记了去修复自己的发声系统,而一直采用这种隐晦的表达方式,直到把听的人搞得很疲惫。几年前,我给学生们讲一种delta-sigma电路。这种电路的功能很神奇,应用也很广泛。但它的工作原理又是如此违反直觉,以至于绝大部分书籍只要提到这种电路,就不得不借助于复杂的公式。就好像大黄蜂借助于互联网广播。除了公式,人们几乎找不到合适的表述方式,或者说人们已经忘了如何正确地发声。实际上,如果一个人只是满足于公式推导,而无法向其他人简洁地讲清楚它背后的原理,他依然没有很好地理解这个东西。直到六七年前Razavi新出了《射频微电子·第二版》,这个模拟大牛把delta-sigma电路用自己的方式重新阐述了一遍,先用人们熟悉的电路做了类比,引出了这个电路背后的“哲学”,接下来只用了最少的公式,就非常简洁地解释清楚了它的原理,令人过目难忘。我用这种方法给学生讲解,效果不错。进一步地,我受到启发,想到了一种举例演算的方法。列一个表格,写下当前时刻每个电路模块的状态,每一步后再列出当前时刻的状态,若干步之后,你就会清楚地看到这个电路的工作机理。这个表格大大有助于理解这种复杂的电路,而不用一个公式。
在我写作《时间之问》时,写到设置闰月的规则我感觉有点棘手。这是汉武帝时期在《太初历》里最早提出的一种设置闰月的方法,名字很简单,规则却有点复杂。因为在阴历的月份的设置中,却要考虑阳历的节气。为了搞懂这个规则,我也列了一个表格,把每个月的日期和节气列出来,然后再看过了几个月后日期和节气的变化,这样就清楚为什么要在某个月设置闰月。突然我想到了那个delta-sigma模块,找出了演算表格,把里面的电路数值替换成每个阴历月的天数,结果竟然完全符合古人对于闰月的预期。这两张穿越了2000年时空的表格摆在我面前:一个是汉朝的《太初历》,而另一个是当今的delta-sigma电路的输出数值,它们如此一致,仿佛心有灵犀。这两个东西面对的问题不同,解决的人也不同,但它们都是原创,异曲同工。这让我对古代的科技思想有了新的认识,那里面应该是一个宝库,虽然被灰尘所掩盖,为世人所不知。而我们现在科技所面临的一些新问题,说不定古人也遇到过,而且已经提出了解决的思路。在我发布了这篇闰月和delta-sigma电路类比的文章后(2.8《太初历》与模拟数字转换电路),一位同行老师联系我,问能不能把我写的东西放在他的delta-sigma电路的讲义里,我欣然同意了。