智能优化算法：狮群优化算法

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摘要：狮群优化算法（Loin Swarm Optimization, LSO），是于2018年提出的一种新型智能优化算法，具有寻优能力强，收敛快的特点。

1.狮群算法原理

利用狮群算法求解目标函数全局优化问题时,将狮群分为 3 类:狮王、母狮和幼狮,3 者社会行为如下：

狮王是狮群中最强壮的公狮,需要保护幼狮和自己的领地,并给幼狮分配食物. 狮王是在残酷竞争中按照优胜劣汰法则产生的首领,通常还要不断面对狼群、流浪公狮等外来挑战.

母狮通常也是捕猎狮,主要负责养育幼狮,它们根据猎物踪迹互相配合进行围捕. 母狮在追踪食物时先大范围勘探,当靠近食物时,会在食物附近收缩包围圈猎杀食物.

幼狮也称作跟随狮,主要在狮王的保护下生存.幼狮主要围绕狮王和自己的母狮进行活动,幼狮的活动分为 3 种情况:饥饿时会主动靠向狮王附近进食;食饱后会跟随母狮学习捕猎;长大后,被狮王赶出领地成为流浪狮,历经锻炼后流浪狮中的公狮又会挑战原有狮王的地位.

狮群优化算法的主要思想如下:从待寻优空间中的某一初始位置开始,其中具有最佳适应度值的就是狮王,然后选取一定比例的捕猎狮,捕猎狮相互配合捕猎,一旦发现比当前狮王占有的猎物更优质的猎物,该猎物的位置会被狮王拥有. 幼狮跟随母狮学习打猎或在狮王附近进食,成年后会被驱赶出狮群,为了生存,被驱赶的狮子会努力朝记忆中的最佳位置靠近. 狮群按照分工合作,不断重复搜寻,得出目标函数最优值.

1.1参数定义

成年狮所占比例因子 $\beta$ :

在整个狮群中成年狮所占比例影响最终寻优效果,成年狮所占比例越大,幼狮数目越少. 而幼狮位置更新呈现多样化,增加种群的差异性,提高算法的探测能力. 成年狮所占比例因子 β 为(0,1) 内的一个随机数,为使算法收敛速度较快,β 取值一般小于0.5。

母狮移动范围扰动因子 $\alpha_f$ :

扰动因子定义如下,其目的是动态更新搜索范围促进收敛:
$a_f =step.exp(-30t/T)^{10} \tag{1}$
其中:
$step = 0.1(high'-low')\tag{2}$
表示狮子在活动范围内移动的最大步长,high'和low'分别表示狮子活动范围空间各维度的最小值均值和最大值均值;T 为群体最大迭代次数,t 为当前迭代次数。

幼狮移动范围扰动因子 $\alpha_c$

幼狮向狮王靠近进食或幼狮跟随母狮学习捕猎过程中均会在指定范围内搜索,而扰动因子起到拉长或压缩范围的作用,让幼狮在此范围内先大步勘探食物,发现食物后再小步精细查找,呈线性下降趋势. 扰动因子 $\alpha_c$ 定义如下:
$\alpha_c = step.((T-t)/T) \tag{3}$
其中step=1；

1.2算法原理

设在 $D$ 维的目标搜索空间中有N个狮子组成一群体,成年狮子数量为 $nLeader$
$2\leq nLeader\leq N/2 \tag{4}$
其中只有一头公狮,其余为母狮. 第 $i(1 ≤i ≤N)$ 个狮子的位置为:
$x_i=(x_{i1},x_{i2},...,x_{iD}),1\leq i\leq N \tag{5}$
成年狮的数量:
$nLeader = N*\beta \tag{6}$
幼狮数量为 $N - nLeader$ . 捕猎过程中不同类型的狮子的位置移动方式不同. 狮王在最佳食物处小范围移动确保自己的特权,按:
$x_i^{k+1}=g^k(1 + \gamma ||p_i^k-g^k||)\tag{7}$
更新自身位置. 母狮在捕食过程中需要跟另一个母狮协作,按
$x_i^{k+1} = \frac{p_i^k+p_c^k}{2}(1+\alpha_f \gamma) \tag{8}$
调整自己的位置. 幼狮按
$x_i^k = \begin{cases} \frac{p_i^k+g^k}{2}(1+\alpha_c \gamma),q\leq1/3\\ \frac{p_m^k+p_i^k}{2}(1+\alpha_c \gamma),1/3\leq q<2/3 \\ \frac{g'^k+p_i^k}{2}(1+\alpha_c \gamma),2/3 \leq q<1 \end{cases} \tag{9}$
调整自己的相应位置. 其中: $\gamma$ 是依照正态分布 $N(0,1)$ 产生的随机数; $p_i^k$ 为第 $i$ 个狮子第 $k$ 代的历史最优位置; $g^k$ 表示第 $k$ 代群体最优位置; $p_c^k$ 为从第 $k$ 代母狮群中随机挑选的一个捕猎协作伙伴的历史最佳位置;
$g'^k = low'-high'-g^k \tag{10}$
为第 i 个幼狮在捕猎范围内被驱赶的位置,在远离狮王的地方,是一种典型的精英反向学习思想,low' 和high' 分别为狮子活动空间范围内各维的最小值均值和最大值均值; $p_m^k$ 为幼狮跟随母狮的第 $k$ 代历史最佳位置;概率因子 q 为依照均匀分布 U[0,1]产生的匀随机值.

狮群算法的具体实施步骤如下.
step 1 初始化狮群中狮子的位置 x i 及其数目N,最大迭代次数 T,维度空间 D,成年狮占狮群比例因子 β.
step 2 根据式(6)计算狮群中狮王与母狮个数,其余为幼狮. 将个体历史最优位置设置为各狮的当前位置,初始群体最优位置设置为狮王位置.
step 3 根据式(7)更新狮王的位置,并计算适应度值.
step 4 根据式(8)更新母狮的位置.
step 5 根据式(9)更新幼狮的位置.

Step6 计算适应度值，更新全局最优位置和历史最优位置

Step7.判断是否达到结束条件，如果达到则输出结果，否则重复不揍2-7.

2.实验结果

实验结果

3.参考文献

[1]刘生建,杨艳,周永权.一种群体智能算法——狮群算法[J].模式识别与人工智能,2018,31(05):431-441.

4.Matlab代码

https://mianbaoduo.com/o/bread/YZaalJxq

5.python代码

https://mianbaoduo.com/o/bread/YZaalJxr

智能优化算法：狮群优化算法

智能优化算法：狮群优化算法

1.狮群算法原理

1.1参数定义

1.2算法原理

2.实验结果

3.参考文献

4.Matlab代码

5.python代码

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