区级骨干班教师第二次展示活动终于结束了，看着两位教师在课堂上良好状态的呈现，看着他们在组长的带领下，团队协力，为展示活动的成功举办出力献策，在现场，辩课的老师们都在因生成而调整一些细节。我真心羡慕她们的青春朝气与团结奋进，也为能与她们共同备课，受她们感染而开心。汤小婷老师产假还没有结束，就已经参加了近两次活动；王西子老师刚怀孕中，有一些小反应，也坚持参加，这只是我听到的故事，还有更多的故事在背后。

【眼中有生自带光】

两位上课教师，晏老师教书时间长些，范老师短些。但两位老师在课堂上都善于倾听孩子的发言，顺学而导，展开教学。

《用字母表示数》有一个环节，学生不理解为什么“a+5”可以表示结果？这个环节老师花了不少的时间，听课的老师有的觉得没有必要，可以更早一些介入并告知。因为学生要认识到并且习惯运用一个新产生的事物需要有个时间，这个认知我还是赞同的。但范老师在说课时，有一句话打动了我，她说：“在调研的时候，45个孩子，有30多个都在a+5的后面写了一个等号”。学生写等号意味着什么，他在寻找一个数来表示结果。这是受算术思维的负迁移了。因为学生纠结，所以老师在课堂上愿意花时间来讨论，可能讨论了后，不是所有人能接纳，但这样放大的处理，产生的矛盾，认知上的冲突，我想，会在孩子的脑中留下很深的印象。能够在这样的公开课上，基于学情做这样的处理，我欣赏老师。

《认识分数》一课，晏老师由最初试讲中的“不大放手”到今天的“开放式问题”，跨度很大，但她驾驭得很好。她就像一位温柔的妈妈一样，不停地问孩子们：“你怎么想的？”“你能来说说吗？”“你能来介绍一下吗？”“谁听懂了他的意思？”，让孩子从整数自然过渡到分数领域，从认识二分之一，到认识一般的分数；从认识分数单位，到认识分数单位的累加，产生新的分数，对于分数的认识不断进行数学化的认知加深。

而当我们放手让学生来介绍时，学生确实能带来意想不到的精彩。

为什么分母要写在下面，分子写在上面？因为分数就像母亲托着孩子，因此，母亲要在下面；

为什么它们都可以用二分之一来表示？因为他们都是轴对称图形，两部分完全相等，所以表示其中的一份可以用二分之一来表示。前两次试讲，真没有孩子提到轴对称图形。

观察这四个分数（分母为4的），你有什么发现？学生说，我发现他们是慢慢长大的。好喜欢孩子说的“慢慢长”，怎么慢慢长的呢，我们可以数一数，原来可以一个一个分数单位累加着长大呀。

听两位老师的课，总会不自觉地绽放笑容，我想定是受到她们的感染，她们眼中有生，自带光芒。

【学生数学视野如何打开】

两节课，特别有意思，没有经过商量却都选择了将学生由确定的世界带向不确定的世界，由整数的世界带向分数的世界，未来我们还将带着孩子们走进函数的世界。无意中的缘分，碰撞出了思考，使我想到，对于这类“学生数学视野的课，该如何打开呢？”

今天的两位老师呈现了较好的策略。分着分着，整数不够用了，分数就产生了；记着记着，确定的数不够表示了，未知数就来了。

分数的认识何止如此，每一次的均分，都会产生一个分数单位，均分的份数可以是无穷的，创造的分数单位也将写不完，创造的分数也会写不完，原来，不止整数的世界无穷大，分数的世界也是如此。这可能会引起学生对分数学习无限的向往。

不确定的世界是怎样的呢？原来，当不知道是多少的时候，可以用一个字母来表示；当把两个部分合起来，而其中一个部分未知，还可以用算式来表示结果；如果三个部分合起来，也有部分未知，还可以用算式来表示吗？原来，当未知数与运算符号结合的时候，不确定的世界变得更加丰富了，再也没有什么数量是无法表示的了，只需看是否合适。

打开一个世界的方式，就是基于需要。

两节课的教学，我还想到【如何顺着学生，推进教学】【如何在课堂上找到学生的学习起点】，想是基于共同思考。

【课后记】

下课去厕所，正好碰到学生在排队离开，立即抓住学生问，今天的收获是什么？一定说的是上课前不知道的。一个男孩子说，我发现：分数比整数难多了。我问，怎么就难多了呢？小男孩说：你看嘛，整数最小的是1，但是分数每一个数都比1大，或者与1相等。我问，分数哪里比1大了，他告诉我分母大于1呀，很多时候，分子也大于1。噢，我明白了。

或许，目前这个学生还没有学习比较分数的大小，所以认知上出现了偏差。但这个孩子的话，很值得思考。分数，到底是一个数，还是两个数呢？两个数组成的是一个怎样的数呢？

学生是最好的老师，多听听学生的，我们的课还可以有更多的创新，更好地贴近学生。

感谢两个组带给我的思考。