数论之整除12定理（可4个一组进行记忆）

  • 定理1：自反
    x|x
  • 定理2：反反
    x|y \Rightarrow x|-y, -x|y, -x|-y
  • 定理3：绝对不等式
    x|y \Rightarrow |x| \leq |y|
  • 定理4：绝对值等式
    x|y,y|x \Rightarrow |x|=|y|
  • 定理5：商整除
    x|y \Rightarrow \frac{y}{x} | y
  • 定理6：同乘整除
    x|y \Rightarrow xz | yz (z \neq 0)
  • 定理7：传递
    x|y,y|z \Rightarrow x|z
  • 定理8：交叉
    x|y, x|z \Rightarrow x|ay+bz (a,b为任意整数)
  • 定理9：带余除法
    a = bq + r （a,b为定值，r>0, q,r为唯一值）
  • 定理10：辗转(有限带余除法后，余数为0)
    a = b q_0+r_0
    b = r_0q_1+r_1
    r_0 = r_1q_2+r_2
    ......
    r_{n-2} = r_{n-1}q_n+r_n
    r_{n-1} = r_nq_{n+1}
  • 定理11：连续n个整数中，必有一数为n的倍数。
  • 定理12：连续n个整数的乘积，必为n!的倍数。
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