人教版教材这节课开头小蓝框里有句话特别有哲理“变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质。包括引入既是数学又是哲学-----前面学习了函数的定义和表示法，知道函数y=f(x）（x∈A)描述了客观世界中变量之间的对应关系。这样，我们就可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律。因此，研究函数的性质，如随着自变量的增大函数值是增大还是减小，有没有最大值或最小值，函数图像有什么特征等，是认识客观规律的重要方法。把对函数单调性的研究上升到客观世界中事物的变化规律，这节课的高度就上去了。北师大版教材是通过实例分析引入新课的，分析了1个具体的一次函数和1个具体的二次函数函数值随自变量增大而增大或减小的特点。接着人教版教材给出了三个函数图像，让同学们观察图像，说说它们分别反应了相应函数的哪些性质！北师大版教材也给出了一个函数图像，让学生根据图像说出函数值随自变量x的具体变化，并提问“怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？”北师大版的提问有”画龙点睛“的效果，应该保留，这节课的难点就是如何数学语言表达函数值的增减变化。人教版教材也有类似的说明“在初中，我们利用函数图像研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。下面进一步用符号语言刻画这种性质。”人教版教材用符号语言刻画和北师大版教材用数学语言表达有异曲同工之妙！
人教版教材先研究了二次函数f(x）=x2的单调性，画出它的图像，从文字语言描述过渡到符号语言，并思考f(x)=|x|,f（x）=-x2各有怎样的单调性，最后由特殊到一般得到单调递增和单调递减的概念。人教版教材删掉了单调区间的概念和数集上递增递减的概念。数集上的单调性针对的是函数图像是离散的点的函数，这个函数应用很少，遇到具体的函数学生能够通过图像观察出它的单调性，直接定义学生反而不好理解。虽然没有定义数集上的单调性，但思考（1）实际上考察的就是数集上的单调性，思考（1）说明函数在某个区间单调递增，则在这个区间的子集上单调递增，但是反过来，函数在某个区间的子集上单调递增，并不能说明在这个区间上就单调递增！人教版教材虽然没有定义单调区间，但课后题有单调区间，学生能够看出具体的问题单调区间，所以可以不给出定义。北师大版只有1个例题：说出并证明y=1/x的单调性，这个例题能够说明函数在两个区间上分别单调递增或递减，但在两个区间的并集上并没有单调性。人教版教材例1是含参数函数的单调性，需要分类讨论，例2是物理学中的玻尔定律单调性的证明，例3是对勾函数单调性的证明，显然人教版教材更重视证明的过程！证明过程实际上是不等式中作差法的应用，作差法贯穿到整个高中数学的学习，应该作为重点！
