估算技能的培养
——《小学数学这样教》读书笔记10
昨天读书笔记9谈到：估算能快速达到目标，但是要讲究一定的思维策略，同时要培养一定的估算技能。何为估算的技能呢？请看下面的例子：
四年级45名女同学参加合唱比赛，需要准备一套服装。现有两套服装备选，一套109元，另一套126元，请你估算每套各需要多少钱？如果采购员准备了5500元，够买那一套服装？
由于题目中出现了估算两个字。因此，孩子必须用估算。但是，教学实证表明，一定有孩子这样算：
第一套：109×45=4905（元）≈4900元。4900＜5500，够。
第二套：126×45=5670（元）≈5700元。5700＞5500.不够。
孩子其实还是在精算，精算以后再多此一举的四舍五入，然后能确定性的快速的解决问题。如果不是这种估算，这会出现这种情况：
第一套109≈110,45≈50,110×50=5500元。由于两个乘数都变大了，得到的积一定比原来的积大，因此可以断定，买第一套，够。由此可以发现，109,和45这两个数据比较好，符合孩子脑海里根深蒂固的四舍五入思维，计算也简单。第二套则有点麻烦。如果是这样做：126≈130元，45≈50,130×50=6500元。6500＞5500，不够。看起来没有任何毛病，但是，仔细一推敲，有小瑕疵。由于两个乘数都变大了，得到的积6500也一定比原来的积要大。现在不能根据6500＞5500，就判断出不够。因为存在这种可能呀，最原始的126×45的积比5500小呀。
因为第一套积变大后，依然比准备好的钱5500少，当然够呀。逻辑上也说的过去。也给我们一个启示，假设先行判断准备的钱够，就可以把乘数往大的方向估，估算后依然够，则达到问题解决的目标。假设先行判断准备的钱不够的话，则要把乘数往小的方向估，估算后依然不够，则就说明准备的钱不够，进而达到问题解决的目标。比如。第二套126×45≈125×44=5500元。由于两个乘数都缩小了，得到的积必然会变小，变小的积大于等于准备的钱，说明钱不够。
这里面有两个难度，也是估算需要培养的技能。一是要先行预判，且要预判准确，再采用对应的大估与小估的对策。这就有点逆向思考的味道，只要是逆向思考的，就有一定的难度。二是数据变大或者缩小的幅度还有讲究，比如：126×45≈120×40=4800元,4800＜5500，可能会得到错误的判断。到底变化到哪个数，则同孩子的数感有关联。比如，125×44=5500就需要孩子的数感。因此，估算是基于准确计算的数感上的。
同时最怕的是一个乘数变大，另一个变小，那么积到底是变大还是变小呢？不得而知。如果一定要知道，思维则需要适当调整。比如104×49≈100×50=5000，到底是比104×49的准确结果大还是小呢？还要这运用乘法的意义来思考：“49”变为50”增加了“1”,意味着乘积增加了一个“104”;“104”变为“100”减少了“4”,乘积就会减少四个“49”,由于49×4=196，196>104,所以“50×100=5000”一定比原式“9×104”小。而这样的思考过程显然要比直接采用精确计算复杂的多。又让我想到孩子们说的话：好想的，计算难度大；计算简单的，不好想。但是，由于我们对准确计算的练习强度够大，孩子依然还是喜欢用精算来解决问题。
因此，估算的过程是一个完整的系统,这一系统体现的是计算的简捷、方法的多样以及针对问题目标的选择三方面的互动，需要贯穿整个的数学教学活动中去。
