可测函数的命题，我会毫不犹豫的用简单函数去逼近它，为什么我这么熟练？
1，因为周民强《实变函数》书上在可测函数的定义揭示后，紧跟着就是逼近定理，这给我一种印象：被简单函数逼近是和可测函数紧紧绑定的、根本的性质，甚至“能被简单函数逼近”就是可测函数这一概念在我脑海里的存在形式。
2，在勒贝格测度与积分理论中，可测函数在理论大厦中的使命就是被积分，它被积分的方式就是对那些逼近了它的简单函数积分再求确界。可以说，先考察可测函数在理论中发挥的结构性作用，再考察可测函数发挥这一作用的途径(即被简单函数逼近)，来意识到可测函数和简单函数逼近的深刻联系。
可以讲，在我脑海中，可测函数的存在形式就不是”borel集原像是可测集“这条定义，而同时是“简单函数的极限”，这个现象是值得反思的。有些时候，人们先期待某些重要现象能发生，后把具体能促成这种现象的对象严格定义出来。并不是在任何时候都要重视定义胜过一切，这是我要纠正自己的点。
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前两天有一个可积函数的竞赛题，用连续函数去逼近就很快做出，但我没想到过。为什么我想不到？
1，我的学习经历中没有人强调可积函数能被连续函数逼近是一种根本属性，感觉上它只是可积函数茫茫多性质的一条。我常和被我辅导高数的同学讲，你要把书上的性质全都记好，这些性质要像举在手里的砍刀，如数家珍跃跃欲试，就等着来题目我就砍它。这样的敏感度才是做题考试需要的。但我对可积函数能被连续函数逼近的性质没有培养出这种敏感度。
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实变课上有人在谈论抽代作业：把他嵌入...
我回忆起我在学336阶单群时的问题：为什么要嵌入S8？
我只在书上见过嵌入映射的定义，例题告诉我这个是嵌入，那个是嵌入。但我不知道在遇到问题时还可以主动的去考虑嵌入，可以去用嵌入做别的事。概念是需要被应用的。概念需要在与其他概念的关系与互动中展现其为何其有被单独定义出来的价值。我的学习早就有深刻的问题，但我如今才能看明白。
我强烈感觉我在大三之前的课，数分高代抽代常微复变，我只是积累了一个个事实，仅仅是浅层的掌握。我好想重新学一遍。
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最近试图看一些论文，包括Atiyah的论文《vector bundles over an elliptic curves》
Quillen《on the formal group laws of unoriented and complex cobordism theory》
人们在论文中是有目的的使用概念，澄清一个概念后，以迅疾之势投入对概念的使用。例如我第一次见到向量丛在直和与张量积下形成的环，然后立刻就见到人们在考虑这个环到上同调环的同态，新概念立刻被用起来。这对我是极其宝贵的思维方式，我目前最大的问题就是在定义里打转，固然从定义中能反思出一定有深度的东西，但对于技术性的提高没有任何帮助。想提高技术性，我需要从应用的角度入手去使用这些概念！！！我要读论文，而不仅仅是读课本。
