本题考察的是后缀（逆波兰）表达式和栈的使用

题目描述

根据逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的运算符包括 +, -, *, / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：
整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入: ["2", "1", "+", "3", "*"]
输出: 9
解释: ((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
输出: 6
解释: (4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", "*", "/", "*", "17", "+", "5", "+"]
输出: 22
解释: 
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

题目思考

首先我们要知道什么是（后缀表达式，也就是波兰逆表达式）。我们平时在进行二元操作符运行的时候用的都是中缀表达式，如2+3，如果转化为后缀表达式就是23+，每个二元操作符都在他对应的两个数字的后面。更复杂一点的中缀表达式，如9+（3-1）*3+10/2，他的后缀表达式是9 3 1 - 3 * + 10 2 / +。所以，叫后缀表达式的原因，就是所有的二元运算符都在他所操作的两个数字的后面。每一个二元运算符的两个操作数都是他们前面直接相邻的两个数（或者运算符）。因此，解这道题可以用栈，遍历表达式，遇到数字将数字存入栈中，遇到运算符将栈顶的两个数字弹出，求取结果后将结果压入栈中。知道遍历完表达式。

代码

public int evalRPN(String[] tokens) {
        Stack<Integer> stack=new Stack();
        for(int i=0;i<tokens.length;i++){
            int index="+-*/".indexOf(tokens[i]);   //判断是运算符还是数字
                int i1;
                int i2;
                switch(index){
                    case 0:     //如果是运算符，进行相应运算，将运算结果压栈
                        i1=stack.pop();
                        i2=stack.pop();
                        stack.push(i1+i2);
                        break;
                    case 1:
                        i1=stack.pop();
                        i2=stack.pop();
                        stack.push(i2-i1);
                        break;
                    case 2:
                        i1=stack.pop();
                        i2=stack.pop();
                        stack.push(i1*i2);
                        break;
                    case 3:
                        i1=stack.pop();
                        i2=stack.pop();
                        stack.push(i2/i1);
                        break;
                    default:    //如果是数字，将该数字压栈
                        stack.push(Integer.valueOf(tokens[i]));
                        break;
            }
        }
        if(stack.isEmpty()){   //返回结果
            return 0;
        }else{
            return stack.pop();   
        }
}

解法二

使用递归和搜索。从逆表达式的后面往前面计算，不断表达式化简，最终得到两个数字相运算的结构。

private int N =-1;
   public int evalRPN(String[] tokens) {
       
       if(N==-1){
           N=tokens.length-1;
       }
       String src=tokens[N--];
       char head=src.charAt(0);
       if(src.length()==1&&"+-*/".indexOf(head)!=-1){
           Integer N1=evalRPN(tokens);
           Integer N2=evalRPN(tokens);
           switch(src){
               case "+": return N1+N2;
               case "-": return N2-N1;
               case "*": return N1*N2;
               case "/": return N2/N1;
               default: Integer.valueOf(src);
           }
       }
       return Integer.valueOf(src);
   }