摘要

传统方法的缺点：因为使用或者 球邻域构建图结构，以及欧氏距离计算数据点之间的相似性，对噪声敏感。并且SLGDA这些构造图结构的方法是向量模型，不能获得HSI的内在几何结构。
提出了一个patch tensor-based sparse and low-rank graph（PT-SLG）（我估计是基于TSLGDA做的，TSLGDA是基于SLGDA做的）。
这里提到一个聚类策略探索非局部相似度信息，能够增强低秩稀疏约束，并且能够减少计算损失，这个方法考虑了所有张量样本空间域的联合相似性，能够增强信息性。

引言

前面都讲的差不多。
关注下PT-SLG的东西。
区别：

• TSLGDA是有监督的，PT-SLG是无监督；
• TSLGDA投影是基于TLPP框架（我感觉说的是张量模乘投影）；
• PT-SLG的计算效率大大优于TSLGDA；

PT-SLG的优点：

• 张量模型的优点：自然的保留空间结构，增强空间信息；
• 稀疏低秩的优点：低秩探索全局结构使得结构鲁棒，稀疏探索局部结构；
• 聚类方法的优点（感觉这部分是重点也是区别于TSLGDA的东西）：把张量样本分为若干簇，对每一个簇建立子图，最后把子图拼接成最后的图。

聚类方法的好处（还不能理解）：

• 能够把被同一土地覆盖的样本尽可能的分到同一个簇，所以同一个簇里的样本在空间区域上有更高的相似性，在光谱区域上有更多冗余（把这个东西施加在子图上，能够消除冗余和提取更多的结构信息）；
• 通过聚类算法能够使得每一个样本被同一类中的其它样本表示，这能够稀疏表示的解空间，并且能够减少计算花费。

克罗内克积（之前的张量方面的文章都没有用到这个）

克罗内克积是两个任意大小的矩阵间的运算，是张量积的特殊形式。

其中，则。
（感觉像是，把两个矩阵里面所有元素的互相乘了一遍）

相关工作

• Graph Embedding
  graph embedding是向量模型中的求投影矩阵的基本框架。
  把高光谱看成共计M个像素点，，为了找到投影矩阵。
  构建内在图，惩罚图
  优化目标是：
  

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  其中，。
  优化目标等价于：
  
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  再变成广义特征值问题：
  
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• Sparse Graph
  思想是，每一个样本能被其它样本表示的线性组合表示出来。
  优化目标是：

  
  
  image4.png
  
  

  0范数是np难问题，松弛为1范数求解（具体为啥还没看懂）

  
  
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• LRR and Low-Rank
  

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  这里的是等价于稀疏表示中的。
  由于这里求rank也是比较困难，用核范数来代替
  
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  是噪声项。

• Sand Low-Rank Decomposition of Tensor Dataset
  自然而然的把稀疏和低秩表示融合在一起就是稀疏低秩了。
  我们先看SLGDA，是针对于向量模型的稀疏低秩判别分析。
  优化目标是：
  

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  把这里的输入变成张量就变成了TSLGDA，
  优化目标是：
  
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  这是TSLGDA里面的描述。
  我不喜欢这篇文章里的描述，他没有说清楚3阶张量是如何变成4阶的（暂时我有两个想法不知道对不对）
  TSLGDA里面遵循的是SLGDA的框架，先算，接着使用TLPP的算投影矩阵的框架来算出3个投影矩阵（TLPP算法也是需要先求），接着使用张量模乘来做投影。

本文里的方法

优化目标：

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接下来就是我感觉最吸引我，最创新的地方

• 针对第三个光谱轴上的投影问题，文章把这里张量的降维重新变成graph embedding框架里。
  
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  通过三个步骤求出第三个轴光谱轴的投影矩阵。我不明白的是这里的求解为什么不用，保留了空间信息，保留的是样本信息，把这三个组合在一起，为什么要舍掉

• 聚类
  因为对所有样本中稀疏表示使得，一个样本能表示成其它很多样本的线性组合，计算起来非常麻烦。
  使用k-means，使得每一簇里的样本就被它所在的簇里的样本线性表示，能减少计算花费。
  这也是我认为的闪光点。
  还是通过张量的模乘降维：

  
  
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本文的算法表格为：

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