入门级考题

2012年海南卷题2

2.如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变?

2012年海南卷题2

A.粒子速度的大小

B. 粒子所带的电荷量

C.电场强度

D. 磁感应强度

2012年大纲卷题17

17.质量分别为 和 、电荷量分别为 和 的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是

A.若 ，则它们做圆周运动的半径一定相等

B.若 ，则它们做圆周运动的半径一定相等

C.若 ，则它们做圆周运动的周期一定不相等

D.若 ，则它们做圆周运动的周期一定不相等

2015年全国卷B题19

19.有两个匀强磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ，I 中的磁感应强度是 Ⅱ 中的 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与 Ⅰ 中运动的电子相比，Ⅱ 中的电子

A. 运动轨迹的半径是Ⅰ中的倍

B. 加速度的大小是Ⅰ中的倍

C. 做圆周运动的周期是Ⅰ中的倍

D. 做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

2015年全国卷A题14

14.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的

A.轨道半径减小，角速度增大

B.轨道半径减小，角速度减小

C.轨道半径增大，角速度增大

D. 轨道半径增大，角速度减小

2014年全国卷B题20

20.如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是

2014年全国卷B题20

A.电子与正电子的偏转方向一定不同

B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同

C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

2017年全国卷A题16

16.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 、、 电荷量相等，质量分别为 、、. 已知在该区域内， 在纸面内做匀速圆周运动， 在纸面内向右做匀速直线运动， 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是

2017年全国卷A题16

边界简单的磁场

2013年海南卷题14

14.如图，纸面内有 三点，。空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为 的点电荷 在纸面内垂直于 从 点射出，其轨迹经过 点;再使带有同样电荷量的点电荷 在纸面内与 成一定角度从 点射出，其轨迹也经过 点。两点电荷从射出到经过 点所用的时间相同，且经过 点时的速度方向也相同。已知点电荷 的质量为 ，轨道半径为 。不计重力。求∶

（1）点电荷 从射出到经过 点所用的时间;

（2）点电荷 的速度的大小。

2013年海南卷题14

2016年全国卷C题18

18.平面 和平面 之间的夹角为 ，其横截面（纸面）如图所示，平面 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 ，电荷量为 。粒子沿纸面以大小为 的速度从 的某点向左上方射入磁场，速度与 成 角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 只有一个交点，并从 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 的距离为

2016年全国卷C题18

圆形磁场

2012年全国卷题25

25.（18 分）如图，一半径为 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 、电荷量为 的粒子沿图中直线在圆上的 点射入柱形区域，在圆上的 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心到直线的距离为 。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 点射入柱形区域，也在 点离开该区域。若磁感应强度大小为 ，不计重力，求电场强度的大小。

2012年全国卷题25

参考答案

2013年全国卷B题17

17.空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为，磁场方向垂直于横截面。一质量为、电荷量为 的粒子以速率 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向 . 不计重力，该磁场的磁感应强度大小为

2013年全国卷A题18

18.如图，半径为 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外。一电荷量为 、质量为的粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域，射入点与 的距离为。已知

粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 ，则粒子的速率为（不计重力）

2013年全国卷A题18

2016年全国卷B题18

18.一圆筒处于磁感应强度大小为 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 射入筒内，射入时的运动方向与 成 角。当筒转过 时，该粒子恰好从小孔 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为

2016年全国卷B题18

2017年全国卷B题18

18.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上; 若粒子射入速率为 ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 为

2017年全国卷B题18

多边形磁场

2011年海南卷题10

10.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是

2011年海南卷题10

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

2019年全国卷B题17

17.如图，边长为 的正方形 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 , 方向垂直于纸面（所在平面）向外。 边中点有一电子发射源 ，可向磁场内沿垂直于 边的方向发射电子。已知电子的比荷为 。则从 、 两点射出的电子的速度大小分别为

2019年全国卷B题17

2016年海南卷题14

14.如图， 两点分别位于轴和轴上，， 的长度为 . 在 区域内有垂直于 平面向里的匀强磁场. 质量为 、电荷量为 的带正电粒子，以平行于 轴的方向从 边射入磁场. 已知粒子从某点入射时，恰好垂直于 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 . 不计重力.

（1）求磁场的磁感应强度的大小;

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与边相切，且在磁场内运动的时间为 ，求粒子此次入射速度的大小。

2016年海南卷题14

两个区域的磁感应强度不同

2019年全国卷C题18

18.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 和 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为 、电荷量为 的粒子垂直于 轴射入第二象限，随后垂直于 轴进入第一象限，最后经过 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为

2019年全国卷C题18

2017年全国卷C题24

24.（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（平面）向里的磁场。在 区域，磁感应强度的大小为; 区域，磁感应强度的大小为 。（常数 ）。一质量为 、电荷量为 的带电粒子以速度 从坐标原点 沿 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间;

（2）粒子与 点间的距离。

2017年全国卷C题24

2011年全国卷题25

25.（19 分）如图，在区域 Ⅰ 和区域 Ⅱ 内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 和 ，方向相反，且都垂直于 平面。一质量为 、带电荷量 的粒子 于某时刻从 轴上的 点射入区域 Ⅰ ，其速度方向沿 轴正向。已知 在离开区域 Ⅰ 时，速度方向与 轴正向的夹角为 ；此时，另一质量和电荷量均与 相同的粒子 也从 点沿 轴正向射入区域 Ⅰ ，其速度大小是 的 。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

（1）粒子射入区域 Ⅰ 时速度的大小;

（2）当 离开区域 Ⅱ 时，、 两粒子的 坐标之差。

2011年全国卷题25

质谱仪相关

2016年全国卷A题15

15.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比值约为

2016年全国卷A题15

A.11 B.12 C.121 D.144

2018年全国卷C题24

24.（12分）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 加速后在纸面内水平向右运动，自点垂直于磁场边界射射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为，并在磁场边界的点射出; 乙种离子在的中点射出; 长为。不计重力影响和离子间的相互作用。求

（1）磁场的磁感应强度大小;

（2）甲、乙两种离子的比荷之比。

2018年全国卷C题24

2014年全国卷A题16

16.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达 PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为

2014年全国卷A题16

2019年全国卷A题24

24.（12分）如图，在直角三角形 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压 加速后、沿平行于 轴的方向射入磁场; 一段时间后，该粒子在 边上某点以垂直于 轴的方向射出。已知 点为坐标原点， 点在 轴上，与 轴的夹角为 ，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 ，不计重力。求

（1）带电粒子的比荷;

（2）带电粒子从射入磁场到运动至 轴的时间。

2019年全国卷A题24

压轴题：电场与磁场综合

1998 年全国卷题23

如图所示，在 轴上方有垂直于 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 ; 在 轴下方有沿 轴负方向的匀强电场，场强为 。一质量为 、电量为 的粒子从坐标原点 沿着 轴正方向射出。射出之后，第三次到达 轴时，它与点 的距离为 。求此粒子射出时的速度 和运动的总路程 （重力不计）。

1998 年全国卷题23

2014年海南卷题14

14.如图，在轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外; 在轴下方存在匀强电场，电场方向与平面平行，且与轴成夹角。一质量为 、电荷量为 的粒子以初速度从 轴上的点沿 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间 ，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变，不计重力。

（1）求粒子从 点出发至第一次到达轴时所需时间;

（2）若要使粒子能够回到点，求电场强度的最大值。

2014年海南卷题14

2011年大纲卷题25

25.（19分）如图，与水平面成 角的平面 将空间分成Ⅰ和Ⅱ 两个区域。一质量为 、电荷量为 的粒子以速度 从平面 上的 点水平向右射入Ⅰ区。粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 ; 在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点 的距离。粒子的重力可以忽略。

2011年大纲卷题25

参考答案

2018年全国卷A题25

25.（20分）如图，在 的区域存在方向沿轴负方向的匀强电场，场强大小为 ；在 的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场。一个氕核 和一个氘核 先后从 轴上点以相同的动能射出，速度方向沿轴正方向。已知 进入磁场时，速度方向与轴正方向的夹角为 ，并从坐标原点 处第一次射出磁场。 的质量为 ，电荷量为 。不计重力。求

（1） 第一次进入磁场的位置到原点 的距离;

（2）磁场的磁感应强度大小;

（3） 第一次离开磁场的位置到原点 的距离。

2018年全国卷A题25

参考答案

2018年全国卷B题25

25.（20 分）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 平面内的截面如图所示∶中间是磁场区域，其边界与 轴垂直，宽度为 ，磁感应强度的大小为 ，方向垂直于 平面;磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 ，电场强度的大小均为 ，方向均沿 轴正方向；、为条状区域边界上的两点，它们的连线与 轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 点沿 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 点入射的速度从 点沿 轴正方向射出。不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;

（2）求该粒子从 点入射时速度的大小;

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与轴正方向的夹角为 ，求该粒子的比荷及其从 点运动到 点的时间。

2018年全国卷B题25

参考答案