本章内容：
- 导数与微积分公式
- 二维随机变量、联合分布
- 多维随机变量、边缘分布
- 条件分布
- 随机变量之间的独立性
一、导数与微积分公式
分部积分法：
二、二维随机变量、联合分布
一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X{e}和Y={e}是定义在S上的随机变量，由X与Y构成的向量（X,Y）叫做二维随机向量或是二维随机变量（Twodimensional random vector）
联合分布函数：
1、定义
设（X,Y）是二维随机变量，对于任意实数x，y，二元函数： F(x,y)=P{(X≤x)∪(Y≤y)}=P{X≤x,Y≤y} ，称为二维随机变量（X,Y）的联合分布函数(Joint probability distribution)
2、性质
示例：
设随机变量(X, Y)等可能地取值:(0, 0), (0, 2), (2, 0), (2, 2), 求X, Y的联合分布函数
离散型二维随机变量：
如果二维随机变量（X,Y）全部可能取到的值是有限对或是可列无限对，则称（X,Y） 为离散型的二维随机变量。
连续型二维随机变量：
如果对于二维随机变量（X,Y）的分布函数F(x,y)，存在非负可积函数f（x，y）使得对 于任意x,y有
称（X,Y）为连续型的二维随机变量。函数f(x,y)称为二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的联合概率密度（Joint probability density ）
联合分布律：
对于离散型的二维随机变量（X,Y）的所有可能取值为（xi,yi），I,j=1,2,……，称 P{X=xi,Y=yi}=pij，i,j=1,2，…… 为随机变量X和Y的联合分布律（ Joint distribution law ）
性质:
联合概率密度的性质：
示例：
三、多维随机变量、边缘分布
多维随机变量：
设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X1=X1{e}，X2={e}，……，Xn=Xn{e} 是定义在S上的随机变量，由Xi构成的向量（X1,X2，……,Xn）叫做多维随机向量或是多维随机变量（ Multidimensional random vector ）
对于任意x1,x2,……,xn，函数F(x1,x2,……,xn）= P{X1≤x1, X2≤x2,……Xn≤xn}称为n维随机变量的分布函数
边缘分布：
在多维随机变量中，将X，Y各自的分布称为边缘分布函数（ Marginal distribution ），分别记为
边缘分布律：
边缘概率密度：
对于连续型随机变量(X,Y)，它的联合概率密度为f(x,y),则关于X和关于Y的边缘概率密度（ Marginal probability density ）如下：
边缘分布函数与边缘概率密度的关系：
示例：
四、条件分布
对于离散型二维随机变量：
对于连续型二维随机变量：
引入条件概率密度的概念，对于连续型随机变量（X,Y），其联合概率密度为f(x,y)，(X,Y)关于Y的边缘概率密度为 𝑓𝑌(𝑦)。若对固定的y， 𝑓𝑌𝑦 > 0，则称𝑓(𝑥,𝑦) /𝑓𝑌(𝑥) 为在Y=y条件下X的条件概率密度
示例：
各种分布之间的关系：
五、随机变量的独立性
