天平称重问题

用天平(只能比较,不能称重)从一堆小球中找出其中唯一一个较轻的,使用x 次天平,
最多可以从y 个小球中找出较轻的那个,求y 与x 的关系式。

解题思想:
该题主要考查逻辑思维能力,我在首次遇见该题时,首先想到的对半拆分,找出其中较轻的一半,然后在进行对半拆分,如此循环直到找出较轻的小球。这样得出的y与x的关系式为y = 2^x。但是,这种拆分的方式忽略了另一种情形,那就是可拆分为三份,只比较两份,定能找到较轻的那份。其思路如下:
(1)将小球拆分为个数相同的三分,找出其中任意两份进行比较。
(2)如果两份重量相等,则较轻的小球必然在第三份中,再次对第三份进行拆分比较。
(3)如果比较的其中一份较轻,则较轻的小球必然在重量较轻的小球堆了,再次对这份小球进行拆分比较。

通过上述思想,将小球拆分为3份,在相同的比较次数下,可提高小球的比较数量,因此,其y与x的关系式为:y = 3^x

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