总序
怎样评价中国的数学教育？一种态度是基本否定。认真中国数学教育，观念落后，内容陈旧，教师死教，学生死学，没有创新，没有探究。一句话，必须彻底转变观念，改变学生学习方式。另一种态度是认为中国的教育有积极的因素，应该挖掘。第三种态度，就是本书所采取的态度：基本肯定，需要改革。
文化是不能废除和选择的。正如费孝通先生所说：“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”。
第一章 数学方法论研究的兴起
波利亚“问题解决”的研究集中于20世纪40~60年代。
波利亚所倡导的“数学启发法”事实上就是在规范研究与描述性研究的两级对立之间开拓了第三种可能性，并在很大程度上决定了现代方法论研究的基本性质：这主要是一种启发性的研究，也即主要着眼于对于新的研究工作具有启示与指导意义的思维方法或模式。
波利亚所给出的“怎样解题表”：
第一，你必须弄清问题。
第二，找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系，你不得不考虑辅助问题。你最终的出一个求解的计划。
第三，实行你的计划。
第四，验算所得到的结果。
