最近在看浅墨前辈的OpenCV教程来做一次复习，其中发现了一个挺有趣的之前没见过的算法，叫双边滤波算法。这个算法可以对图像进行平滑的同时尽量对高频信息进行保留（比如边缘和边角），而相对低频的区域则会被平滑。感觉浅墨一书中讲的还是有点不直观，这里给出我自己的一些理解。

直观理解

双边滤波算法本质是基于高斯滤波，目的是解决高斯滤波造成的边缘模糊。那么算法的做法就是想办法去“推断”出当前像素是否是边缘点或者接近边缘的点。

我们都知道，对图像进行空间域滤波的方法是使用一个结构元素（核）来对原图像进行卷积。比如说高斯核像是这样的：

高斯核

而这个结构元素就会对原图像进行卷积操作，从而得到一个新的图像，即输出图像。我们知道，这个结构元素是不会变的。但是！但是！但是！在双边滤波算法中就不是如此了。

为了使图像的边缘得到保留，就要根据当前被卷积像素的邻域进行观察，“推断”是否是边缘点和接近边缘的点。因此，结构元素就会改变，从而保留边缘点。

下面的一组图中，图a是原图像，图c是输出。而中间的图像是什么呢？显然，这是原图中根据某个点的邻域生成的，专属于这个点的结构元素！

作者给出的一幅图片

可以看到，原图中显然有一个灰度的突变，这就表示是边缘。灰度值高的地方不应该和灰度低的区域进行混合，所以，图像中接近边缘的一个点就会生成图b这样的结构元素。那么这个接近边缘的点在哪里呢？大概就在我标出的这个区域。

红色圆圈中的像素点大概会生成图b这样的结构元素

而生成这样的结构元素的方法，是将我们原本的高斯核，与一个能“推断”出是否在边缘点的结构元素相乘，如下图中间的结构元素

下面就给出数学定义

数学定义

双边滤波器的输出像素依赖于当前被卷积像素的邻域。ｉ和ｊ是当前被卷积像素的坐标点，ｋ和ｌ是邻域像素的坐标点。

双边滤波公式

加权系数ω由定义域核和值域核决定，是它们的乘积。定义域核就是高斯核，不解释

定义域核

而值域核就是用于“推断”是否是边缘点的方法，公式如下

值域核

可以看到，它取决于被卷积像素的灰度值和邻域像素的灰度值的差。我们知道，边缘会有较大的灰度变化，而这个公式就会使边缘和边缘另一边的区域生成比较小的权值，与被卷积像素的灰度值类似的区域会生成比较大的权值，就像之前图中的一个“断崖”。

"断崖"

相乘就得到加权系数ω

加权系数ω

编程实现

这里使用滑动条来观察一下参数对输出的变化。

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 * E-mail: yangbangjie1998@qq.com
 * Association: SCAU 华南农业大学
 ********************************************************************/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>

#define IMG1 "/home/jacob/图片/77.jpg"

using namespace cv;
using namespace std;

int g_d = 15;
int g_sigmaColor = 20;
int g_sigmaSpace = 50;

Mat image1;
Mat image2;

void on_Trackbar(int, void*)
{
    bilateralFilter(image1, image2, g_d, g_sigmaColor, g_sigmaSpace);
    imshow("output", image2);
}

int main()
{
    image1= imread(IMG1);
    //resize(image1,image1,Size(image1.cols/2, image1.rows/2));

    if (!image1.data)
    {
        cout << "img1 没读到" <<endl;
        return 0;
    }

    image2 = Mat::zeros(image1.rows, image1.cols, image1.type());
    bilateralFilter(image1, image2, g_d, g_sigmaColor, g_sigmaSpace);

    namedWindow("output");

    createTrackbar("核直径","output", &g_d, 50, on_Trackbar);
    createTrackbar("颜色空间方差","output", &g_sigmaColor, 100, on_Trackbar);
    createTrackbar("坐标空间方差","output", &g_sigmaSpace, 100, on_Trackbar);

    imshow("input", image1);
    imshow("output", image2);

    waitKey();
    return 0;
}

输入

输出

明显，粗糙的皮肤得到了平滑。这个算法对皮肤不好的妹子有奇效→_→！

References:
Bilateral Filtering for Gray and Color Images
OpenCV学习笔记（七）中值、双边滤波