从一个例子说起

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%定义一个定理环境
\newtheorem{thm}{定理}
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\title{\heiti 杂谈勾股定理}
\author{\kaishu 张三}
\date{\today}

\bibliographystyle{plain}

\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
这是一篇关于勾股定理的小短文
\end{abstract}
\tableofcontents
\newpage

\section{勾股定理在古代}
西方称勾股定理为毕达哥拉斯定理，将勾股定理的发现归功于公元前6世纪的毕达哥拉斯学派 \cite{RN16}。该学派得到了一个法则，可以求出可排成直角三角形三边的三元数组。毕达哥拉斯学派没有书面著作，该定理的严格表述和证明则见于欧几里德\footnote{欧几里德，约公元前330-275年}《几何原本》的命题47：''直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和。''证明使用面积做的。

我国《周髀算经》载商高（约公元前12世纪）答周公问：
\begin{quote}
\kaishu {勾广三，股修四，径隅五}
\end{quote}
又载陈子（约公元前7-6世纪）答荣方问：
\begin{quote}
\kaishu {若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方而除之，得邪至日。}
\end{quote}
都较古希腊更早。后者已经明确道出勾股定理的一般形式。图\ref{fig:sspai}是我国古代对勾股定理的一种证明 \cite{RN17}。

\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{sspai.png}
\caption{宋赵爽在《周髀算经》注中作的弦图（仿制），该图给出了勾股定理的一个极具对称美的证明。}
\label{fig:sspai}
\end{figure}

\section{勾股定理的近代形式}
勾股定理可以用现代语言表述如下：

\begin{thm}[勾股定理]
直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。

可以用符号语言表述为：设直角三角形ABC，其中$\angle C=90\degree $，则有：
\begin{equation}
AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}
\end{equation}
\label{eq:gougu}

\end{thm}

满足\eqref{eq:gougu}的整数称为\emph{勾股数}。第1节所说的毕达哥拉斯学派得到的三元数组就是勾股数\cite{RN18}。下表列出一些较小的勾股数。

\begin{table}[H]
\begin{tabular}{|rrr|}
\hline
直角边$a$&直角边$b$&斜边$c$\\
\hline
3&4&5\\
\hline
5&12&13\\
\hline
\end{tabular}%
\qquad($a^{2}+b^{2}=c^{2}$)
\end{table}

\bibliography{math.bib}
\end{document}