整除的定义
多项式的除法与数的除法相同，式子除以式子，所得商与余。在多项式中，商与余可以为式子，也可以为值。
定义5：如果有数域P上的多项式)
使等式%3Dg(x)h(x))
成立,用%7Cf(x))
表示)
整除)
,称为的因式，%0A)
称为的倍式（可以为零）
任一个多项式都能整除零多项式0，因为)
;零次多项式，也就是非零常数，能整除任一个多项式，因为当
时，%3Da(a%5E%7B-1%7Df(x)))
整除的性质
1、如果%7Cg(x)%2Cg(x)%7Cf(x))
,那么%3Dcg(x))
,其中c为非零常数——易证
2、如果%7Cg(x)%2Cg(x)%7Ch(x))
,那么%7Ch(x))
——整除的传递性
3、如果%7Cx_%7Bi%7D(x)%2Ci%3D1%2C2%2C...%2Cr%20)
,那么%7C(u_1(x)g_1(x)%2Bu_2(x)g_2(x)%2B...%2Bu_r(x)g_r(x)))
其中)
是数域P上任意的多项式——因为每一项都带有可被整除的
两个多项式之间的整除关系不因为系数域的扩大而改变，因此，如果在![P[x]](https://math.jianshu.com/math?formula=P%5Bx%5D)
中不能整除,那么在![\bar{P} [x]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cbar%7BP%7D%20%5Bx%5D)
中，也不能整除
