整式概念
整式：单项式与多项式统称整式
单项式：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式
以下都是单项式：2.5x, -n, vt, -3x2y3, 5, a, x/2, 0
以下不是单项式：2ab/x, x+y, (x+1)/2
系数：字母前面的数字，包括负号
次数：所有字母的指数的和
-3x2y3：系数：-3，次数：5
abc：系数：1，次数：3
m：系数：1，次数：1
5：系数：5，次数：0
多项式：几个单项式的和叫多项式
以下几个都是多项式：t-5, 3x+5y+2z, (1/2)ab-πr2, x2+2x+18
以下几个不是多项式：a, -(1/3)x2y
多项式 x2-2x2y+3x-5
多项式中，每个单项式叫做多项式的项，共有4项：x2, -2x2y, 3x, -5，多项式的每一项都包括它前面的符号
不含字母的项叫做常数项，常数项 -5
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，3 次多项式
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
3ab2 与 -4ab2 就是同类项
与系数无关：5a2b3 与 -4a2b3 ，系数不同，但是是同类项
与字母顺序无关：5a2b3 与 -4b3a2 是同类项
几个常数项也是同类项：5, -3, 5/6 是同类项
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，系数相加，字母和字母的指数不变
12x - 20x = -8x
6ab - ba + 8ab = 13ab
整式化简
先去括号，再合并同类项
8a + 2b + (5a - b)
解：原式 = 8a + 2b + 5a - b = 13a + b
(5a - 3b) - 3(a2 - 2b )
解：原式 = 5a - 3b - 3a2 + 6b = -3a2 + 5a + 3b (降幂表示)
整式乘法
整式乘除
- 单项式乘以单项式，系数相乘作为系数，相同字母的指数相加
4a2x5·(-3a3bx2) = -12a5bx7 - 单项式除以单项式，系数相除作为系数，相同字母的指数相减
6x3yz ÷ 3xy = 2x2z - 多项式乘以单项式，先用多项式的每一个项乘以单项式，再把积相加
(-7x2y)·(2x + 3y2) = -14x3y - 21x2y3 - 多项式除以单项式，先用多项式的每一个项除以单项式，再把商相加
(4x2y + 2xy2) ÷ 2xy = 2x + y - 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加
(3x + 1)(x - 2) = 3x2 - 6x + x - 2 = 3x2 - 5x - 2
平方差公式
(a + b)(a - b) = a2 - b2
公式中的 a，b 可以表示数、单项式、多项式
完全平方公式
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
公式中的 a，b 可以表示数、单项式、多项式
补充（互为相反数的两个数的平方相等）：
(a - b)2 = (b - a)2
(-a - b)2 = (a + b)2
利用添括号法则进行计算：
(a + 2b - 1)2 = [(a + 2b) - 1]2
(2x + y + z)(2x - y - z) = [2x + (y + z)][2x - (y + z)]
因式分解
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
整式乘法：将整式乘积展开成多项式
- 单项式乘以单项式，2a2b · 3ab2 = 6a3b3
- 单项式乘以多项式，a(m + n) = am + an
- 多项式乘以多项式，(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
因式分解：将多项式化解成整式乘积
- 提公因式法：ma + mb + mc = m(a + b + c)
- 平方差公式法：a2 - b2 = (a + b)(a - b)
- 完全平方公式法：a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
因式分解的步骤：
- 有公因式的时候先提取公因式
- 再利用公式法或十字相乘法分解因式
- 直到每个多项式都不能再分解为止
a3b - ab = ab(a2 - 1) = ab(a + 1)(a - 1)
3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2
提公因式法
把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式：
分析：
- 多项式中各项系数的最大公约数：4
- 找多项式中各项的相同字母：a, b
- 确定相同字母的最低次数：ab2
公因式为：4ab2
8a3b2 + 12ab3c
= 4ab2·2a2 + 4ab2·3bc
= 4ab2(2a2 + 3bc)
