头发渲染 Hair Rendering and Shading

unity入门精选也看了有一段时间，但是总感觉理解的还不够深刻。所以准备今后写一些文章加深理解，也对以后找工作有帮助。先从Shader开始写吧。

各向异性光照介绍：

Blinn-Phong光照可以模拟圆形或者椭圆形的高光，但是无法模拟出“天使环”，在这里模拟头发材质需要用到各向异性光照。

各向异性材质：

各向异性光照原理：某些材质上的的微观细丝反射光线形成的，比如头发、光盘等。

由于头发是无数发丝组成的，每一根发丝可以看作一根非常细的圆柱体，每条发丝单独生成一个高光光斑。每条发丝的高光光斑通过一根具有代表性的法线计算而来，千万条发丝再差不多位置的高光连成一片，就形成了“天使环”。

在这个shader中，我们需要用到以下几个贴图：

Base texture	Alpha texture	Specular shift texture	Specular noise texture
baseTexture.png	alphaTexture.png	specularNoiseTexture.png	5663209-5022b3eeef09fc63.png

Shader: 混合了两种模型

- Kajiya-Kay hair shading model

- Marschner's model presented at SIGGRAPH 2003

Hair Lighting: Kajiya-Kay Model (卡吉雅模型)

各向异性strand lighting 模型
在光照公式中使用发丝切线（副切线）而不是法线
假设偶发法线头发法线躺在一个平面上，而这个平面被切线（副切线）和摄像机向量穿过，如下图所示:

这里再详细说一下这个模型：每根发丝都有无数条法线，我们应该选取哪条发现呢。我们发现垂直于法线的另外一个向量切线是唯一的。过切线的起点并且与切线和光线共面，可以找到唯一的一条法线，我们使用这条法线就可以计算出一个近似的高光

Hair Lighting: Marschner Model (马施纳模型)

这个模型基于头发散射的属性
观察到的：
1. 主要镜面高光
  - 会向发梢移动
2. 次要镜面高光
  - 有颜色的
  - 会向发根移动
3. 次要高光有闪闪发光的效果
数学比较复杂，我们只是尝试复现这些观察到的现象

Shader 分析：

各向异性光照主要在片元着色器中完成

算法原理：

1. 各向异性

T为切线，L为灯管方向的反方向，通过T和L可以确定一个平面和在平面上的法线。N和L的夹角为θ，N和T的夹角是 $\pi$ ，T和L的夹角就是 $(\pi-\theta)$ ，类似斜面这张图：

根据上面的关系可以得如下公式：

$N \cdot L = \cos (\theta)$
$T \cdot L = \cos (\frac{\pi}{2} - \theta)$
又由于N垂直于T，并且：
$\cos(\theta) = \sin(\frac{\pi}{2} - \theta)$

$1 = \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta$

所以公式可以改写成如下所示：
$N \cdot L=\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sqrt{1-\cos(\frac{\pi}{2}-\theta)}=\sqrt{1-(T\cdot L)^2}$
如果按照上述方式找到一条法线会产生一个问题，似乎高光位置跟视线V没有关系，也就是视线移动，“天使环”不会跟着移动。为了解决这个问题，我们模仿Blinn-Phong使用半角向量，这样“天使环”位置就会同时受平行光和视线影响了。
$N \cdot H=\sqrt{1-(H\cdot T)^2}$
代码就是这样的：

float strandSpecular(float3 T, float3 V, float3 L, float exponent){
    float3 H = normalize(L + V);
    float dotTH = dot(T, H);
    float sinTH = sqrt(1.0 - dotTH * dotTH);
    float dirAtten = smoothstep(-_SpecularWidth, 0, dotTH);
    return dirAtten * pow(sinTH, exponent);
}

这里还加入了衰减系数，dirAtten，在当半角向量与切线向量的夹角大于 $\frac{\pi}{2}$ 小于 $frac{3\pi}{2}$ 的时候余弦值是在-1到0之间。这里加入了Specular Width参数控制高光宽度。

2. 偏移反射高光 Shifting Specular Highlights

5663209-f1541cc7dfc6afed.png

float3 shiftTangent(float3 T, float3 N, float shift){
    float3 shiftedT = T + shift * N;
    return normalize(shiftedT);
}

沿着法线正方向偏移，得到的切线会导致高光靠近发根。相反会靠近发梢。这里的shift是从specular shift texture中采样出来的。

3. Putting it All Together

float hairSpecular(float3 T, float3 N, float3 L, float3 V, float2 uv){
    float shiftTex  = tex2D(_SpecularShift, uv * _SpecularShift_ST.xy + _SpecularShift_ST.zw) - 0.5;
    float3 t1 = shiftTangent(T, N, _PrimaryShift + shiftTex);
    float3 t2 = shiftTangent(T, N, _SecondaryShift + shiftTex);
    float3 specular = _SpecularColor * strandSpecular(t1, V, L, 20);
    specular += _SpecularColor * strandSpecular(t2, V, L, 20);
    return specular;
}

这里展示了如何使用strandSpecular和shiftTangent这两个函数。

最后的成果：

总结：

头发的每根细丝都有无数条法线，我计算的时候不知道取哪根法线与灯光向量点乘，但是我们可以通过 $N \cdot L=\sqrt{1-(T\cdot L)^2}$ 这个公式，用发丝的切线代替法线，这里的切线实际是顶点的副切线（根据UV方向来定），副切线需要在vertex shader计算，然后传入fragment shader。最后再根据头发的反射和散射，模拟出两道高光就可以啦。

参考:

https://pdfs.semanticscholar.org/aa4c/9b498a48ec9eff1d93eaca646b3c9d2490b1.pdf

http://web.engr.oregonstate.edu/~mjb/cs519/Projects/Papers/HairRendering.pdf

https://zhuanlan.zhihu.com/p/135910659