《向福尔摩斯学习推理能力》

通过生活常识来推理——以生活常识作为探案的基本依据，时时记住“生活是我们最好的老师”。   

利用科学知识找线索——对社会科学知识和自然科学知识兼收并蓄、灵活运用，能使自己的思维更加理性、更加缜密。   

利用观察力抓细节——通过对细节的发现、观察和推理，可以厘清事件的脉络，所以提升自己的观察力至关重要。   

利用迂回思维扫障碍——绕路而行、以退为进，这种方式在探案过程中往往能起到出人意料的作用。   

采取逆向思维求突破——突破思维定势，换个角度进行思考，头脑风暴的作用不可小觑。   

通过逻辑思维求本质——在看似一团乱麻的线索中，人们往往能通过逻辑思维把握现象的本质以及规律。

利用发散思维找盲点——在案件的侦破过程中，一些不引人注意的细节在发散思维之下都可能成为案件的关键点。

利用连锁推理求结果——人们在一连串互为因果的线索当中往往能发现事情的真相。

◎知识链接：逻辑推理：演绎推理、归纳推理、类比推理

◇演绎推理（一般到特殊）

演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。

关于演绎推理，还存在以下几种定义：

①演绎推理是从一般到特殊的推理；

②它是前提蕴涵结论的推理；

③它是前提和结论之间具有必然联系的推理；

④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。

演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。

演绎推理有三段论、假言推理、选言推理、关系推理等形式。

演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。

☝三段论推理

三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。三段论实际上是以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程。

包括：一个包含大项（谓项P）和中项（M）的命题（大前提A）、一个包含小项（主项S）和中项（M）的命题（小前提B）以及一个包含小项（主项S）和大项（谓项P）的命题（结论C）三部分。

例如：知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。

大前提A：知识分子都是应该受到尊重的。

小前提B：人民教师都是知识分子。

结论C：所以，人民教师都是应该受到尊重的。

A：知识分子M都是应该受到尊重P的。

B：人民教师S都是知识分子M。

C：所以，人民教师S都是应该受到尊重P的。

▽规则：

人们根据三段论公理，总结出三段论的一般推理规则，使之成为判定三段论是否有效的标准。 三段论的一般规则共有七条，其中前四条是基本规则，后三条是导出规则。在这七条规则中，前三条是关于词项的规则；后四条是关于前提与结论的规则。一般规则如下：

(1)一个正确的三段论，有并且只有三个不同的项。

(2)三段论的中项至少要周延一次。（周延是指判断本身直接或间接地对其主项（或谓项）的全部外延作了断定的，就称这个判断的主项（或谓项）是周延的，反之不周延。）

(3)在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。

(4)两个否定前提推不出结论。

(5) 前提有一个是否定的，其结论必是否定的；若结论是否定的，则前提必有一个是否定的。

(6)两个特称前提推不出结论。

(7)前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的。

例析：

(1)一个正确的三段论，有并且只有三个不同的项。

三段论的实质就是借助于一个共同项即中项作为媒介，使大小项发生逻辑关系，从而导出结论的。如果一个三段论只有两个词项或四个词项，那么大小项就找不到一个联系的共同项，因而无从确定大小项之间的关系。因此，一个正确的三段论仅允许有三个不同的词项。

如果仅有两个词项（A是B， 所以B是A），就造成了无意义的同语反复（循环论证），不能推出新结论。

也不能犯“四词项”逻辑错误（a是b；c是d，所以a是d）

(2)三段论的中项至少要周延一次。（周延是指判断本身直接或间接地对其主项（或谓项）的全部外延作了断定的，就称这个判断的主项（或谓项）是周延的，反之不周延。）

（为了避免出现逻辑性错误）中项是联系大小前提的媒介。

如果中项在‘前提’中一次也没有周延，那么，中项在大、小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大、小项的关系就无法确定。中项不能在大、小前提中两次不周延。

若中项在大小前提中周延一次或周延两次，情况又如何呢? 如果中项周延一次，那么就会有一个中项的全部外延和大项或小项发生了肯定或否定的关系，从而产生媒介作用，使大小前提发生联系推出必然结论。

正确思维的例子：

①知识分子B属于劳动者A（更大的范围），李教授T是知识分子B，所以李教授T属于劳动者A。

②知识分子B不是剥削者Z，李教授T是知识分子B，所以李教授T不是剥削者。

③凡作案者D都有作案动机H，某人W没有作案动机D；所以某人D不是作案动机者H。

上述例子都是仅有一个中项是周延的，它们都能推出必然结论，大小前提与结论的联系都是必然的。如果中项周延两次，只要大小前提不都是否定的，那么，中项的全部外延就会分别与大项、小项发生联系，起到联结大小项的作用，从而使三段论推出必然的结论。

综上所述，一个正确的三段论（只要两个前提不都是否定的），它的中项至少应周延一次。

(3)在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。

本条规则与性质判断直接换位推理的规则相同。

如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大”或“小项不当扩大”。

例子：[注意，A的内涵大于B，例如A包括B、C、D、E、......]

①先进工作者B都是工作有成绩A的人，老王不是先进工作者B，所以老王不是工作有成绩的人。(错)

②金属B都是导电体A，橡胶不是金属B，所以橡胶不是导电体A。（错）

③金属B都是导电体A，金属B都不是绝缘体E，所以，所有绝缘体E都不是导电体。（对）

④某人A是教授B，某人A是北京大学C的，所以，北京大学的都是教授。(错) （职位与位置概念不同）

上面的例子①②③所犯的逻辑错误都是“大项不当扩大”。例④所犯的逻辑错误是“小项不当扩大”。

从上面的例子来看，结论有假有真，这说明违反本条规则所推出的结论是不可靠的，也就是说，从前提推出的结论不是必然得出的，而是或然的。我们不能因为有例②例③这种能够推出真实结论的推理，就认为例②例③是有效性推理。

能够偶然推出真实结论的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的逻辑形式，代入任何推理内容，只要前提真实，就一定能够推出真实的结论。

(4)两个否定前提推不出结论。

如果两个前提都是否定的，那么中项同大小项发生排斥。这样，中项就无法起到联结大小前提的作用，小项同大项的关系也就无法确定，因而推不出结论。下面举两个例子说明该规则。

①铜(M)都不是绝缘体(P)，而铁(S)不是铜(M)，所以铁(S)不是绝缘体(P)。

②羊（M）不是肉食动物（P），而虎（S）不是羊（M），所以虎（S）不是肉食动物（P）。

上面两例，前提都是真实的，但由于形式无效，所以推出的结论有或然性。

(5) 前提有一个是否定的，其结论必是否定的；若结论是否定的，则前提必有一个是否定的。该规则是导出规则。

若一个三段论的大前提是否定的，那么，中项与大项这两者的外延就必然是互相排斥的，据规则(4)“两个否定前提不能推出结论，这样,小前提就只能是肯定的。若小前提是肯定的，那么，小前提中的中项和小项的外延就必然具有相容关系。这样，通过中项的媒介作用，小项就会与大项的外延相排斥，从而推出必然性结论。

同理，若小前提是否定的，那么，中项与小项的外延相排斥；据规则(4) ，大前提只能是肯定的，则中项与大项的外延就必然具有相容关系。

从另一个角度看，若前提都是肯定的，而结论是否定的，那么，结论的小项和大项的关系，或是真包含关系,或是交叉关系，或是全异关系,而实际上大小肯定前提通过中项联结，小项和大项的外延关系可能是全同关系，或真包含于关系，或真包含关系，或交叉关系，这样在前提中蕴涵的小项与大项的关系同结论中的小项与大项的关系存在着差异，从而使结论失去可靠性，其逻辑形式也必然是无效的。

(6)两个特称前提推不出结论。

如果两个前提都是特称判断，对于三段论来说，共有四种组合情况。即II、OO、IO、OI。

下面分别进行分析。如果两个前提是II式，则两个前提中的主谓项均是不周延的。这样，不论中项位于两个前提的主项还是谓项，都不能够周延，必然违反规则(2) ，其推理形式也是无效式。

如果两个前提是OO式，则违反了规则(4)。因此其推理形式也是无效式。

如果两个前提是IO式，则违反规则(3) 。因为大项无论是I判断的主项还是谓项，都不可能是周延的，而据规则(5) 结论应是否定的，这样结论的大项是周延的，从而就一定违反规则(3)，其推理式也是无效式。

如果两个前提是OI式，则或违反规则(2)，或违反规则(3)。

若中项是大前提O判断的主项，同时小前提中的中项或是其主项或是谓项，则两个中项在大小前提中都不周延，必然违反规则(2)。

若大项P是大前提O判断的主项，而据规则(5)结论必是否定的,这样大项P在大前提中不周延而在结论中周延,就必然违反规则(3)。（以上理解时最好通过’桌子、碗、菜‘的关系寻找其容易理解的比喻方式去判断）所以，大小前提若都是特称的，（理解，概念包含范围过于小就不能演绎）则必然是无效式。

(7)前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的。

根据规则(6) ，两个特称前提推不出结论，所以，一个正确三段论，前提若有一个是特称, 则另一个前提就必然是全称的。

这样有一个前提是特称的三段论，其大小前提的组合则有四种类型八种形式：AI－－IA AO－－OA EI－－IE EO－－OE。

上述四组中的“EO－－OE”因两个前提都是否定的，违反规则(4) ，所以该组可以直接排除，这样，可分析的就剩下三组。

如果大小前提是由AI组成，不管它们谁是大小前提，那么它们的周延项只有A判断的主项，为了遵守规则(2) ，中项必须位于A判断的主项，这样大小项就位于A判断的谓项和I判断的主谓项，并且都是不周延的。若在此情况下，结论的小项周延，必违反规则(3) ，所以，以AI为前提的三段论，其结论的小项只能是特称的。

如果大小前提由AO组成，不管它们谁是大小前提，那么它们的周延项有A判断的主项和O判断的谓项。根据规则(5) ，结论只能是否定判断，若结论是否定判断，则大项在结论中是周延的，为了遵守规则(3) ，大项只能在A判断主项或O判断的谓项的位置上，为了遵守规则(2) ，中项也只能在A判断主项或O判断的谓项的位置上，这样，小项只能在不周延的项即A判断的谓项或O判断的主项的位置上，若结论的小项是全称的，就必然违反规则(3)，所以结论的小项只能是特称的。

如果大小前提是IE，那么，由于大前提I主谓项都不周延，而根据规则(5)，其结论又只能是否定判断，即大项在结论中是周延的，这样只要大项在I判断主项或谓项的位置上，就必然违反规则(3) ，所以IE为前提不能成立。

若大小前提是EI，那么其周延项有E判断主项和谓项，为了不违反规则(2) ，保证中项周延一次，为了不违反规则(3) ，保证大项在结论中不扩大，小项只能位于I判断主项或谓项，这样，若结论的小项是周延的就必违反规则(3) 。所以以EI为前提，其结论也只能是特称判断。

附：周延

周延是指判断本身直接或间接地对其主项（或谓项）的全部外延作了断定的，就称这个判断的主项（或谓项）是周延的，反之不周延。

规则：

1． 全称或单称判断的主项都周延。

2． 特称判断的主项都不周延。

3． 肯定判断的谓项都不周延。

4． 否定判断的谓项都周延。

比如：

凡奇数都是整数。

这个判断对它的主项“奇数”的全部外延（即所有的对象）作了判断（“凡”即“所有”之意），那么它的主项“奇数”是周延的。

而这个判断对它的谓项“整数”的全部外延没有做出判定，既没有说“整数”的全部是什么，也没有说“整数”的全部不是什么，我们就说它的谓项“整数”是不周延的。

故意犯罪都不是过失犯罪。

直接断定了“故意犯罪”的全部都不是“过失犯罪”，那么它也就间接地告诉了我们：“过失犯罪”都不是“故意犯罪”，所以它的谓项“过失犯罪”是周延的。

有些整数是奇数。

这个判断它只断定了主项“整数”的部分外延（至少有一个）（并未说全部），因此，主项“整数”不周延。

由于它没有对谓项“奇数”的全部对象做出断定（没有说“奇数”都是什么，也没有说“奇数”都不是什么），所以，谓项“奇数”也不周延。

必须注意的是，虽然我们知道“奇数”都是整数，但“奇数都是整数”这个道理不是“有些整数是奇数”这个判断本身告诉我们的，而是借助这个判断之外的数学知识知道的。所以我们仍然认定“奇数”在这里是不周延的。

有的鸟不会飞。

主项“鸟”的周延性是由量项决定的，“有的”是特称，所以不周延；而谓项“会飞”的周延性是由联项决定的，“不”是否定的，所以是周延的。

▽省略形式

从思维过程来看，任何“三段论”都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。

但在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，常把三段论中的某些部分省去不说。但是“省去不说”不等于可“废除”。大前提，小前提，结论。因为三者原则上不能够省略任何一个。

(1)省略了“大前提”：

被省略的大前提，它的内容往往是人类已经获得的普遍默认、承认的真理。（例如太阳从来东风升起；动物总是要死亡的）。

①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。

（①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”）

②改革是新事物，当然免不了要遇到前进中的困难。

（②省略了大前提：“凡是新事物都免不了遇到前进中的困难”）

(2)省略了“小前提”：

省略小前提：省略的小前提往往是不言而喻的事实（坚实的证据）。

①企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。

（①省略了小前提“国营企业也是企业”。恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益, 国营企业也是企业,所以,国营企业应该提高经济效益”）

②这部连续剧不是优秀作品，因为优秀作品是思想性与艺术性相结合的作品。

（②省略的小前提是“这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品”。恢复其完整式是“优秀作品都是思想性与艺术性相结合的作品，这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品，所以这部连续剧不是优秀作品”）

(3)省略了“结论”：

省略的结论，（如果结论显而易见，不容易误解，有人认为不说出结论往往比说出结论‘更有力’。但是科学研究不允许含含糊糊。《逻辑学》思维下结论，不是文学作品。所以还是不省略结论为好。

①业余办学形式是群众所欢迎的，函授教育就是一种业余办学形式。

（①省略的结论是“函授教育形式是群众所欢迎的”）

②所有的人都免不了犯错误，你也是人嘛。

（②省略的结论是“你也免不了犯错误”）

三段论是人们进行数学证明、办案、科学研究等思维时，能够得到正确结论，的科学性思维方法之一。是演绎推理中的一种正确思维的形式 。

▽有效性证明：韦恩图

韦恩图法是判断三段论有效性的最终的也是最直接的方法。如图所示，我们用三个圆来代表大项、小项和中项。中项所代表的集合是最上方的圆，大项是右下角的圆，小项是左下角的圆。画这些圆时，应当确保图中的7个区域被明显的区分。

为了判定一个三段论的有效性，我们要先从语义中理解概念范围，提取推理形式，然后将前提按一定顺序输入图中，最后检查结论是否正确，为了正确的输入前提，需要遵照一定的规则：

1、所谓荫蔽，指的是被荫蔽的区域内不含任何元素，一般用斜线或阴影表示。

2、画“X”表示所画的区域中至少存在一个元素。

3、全称的前提先输入，特称的前提后输入。如果两个前提都是全称的，先输入哪一个都可以。

4、要画x的区域一般都被分为两部分，若有一个部分被荫蔽，x要画在未被荫蔽的部分。若没有区域被荫蔽，x要画在两个区域的交线上。       

第一格：AAA，EAE，AII，EIO；AAI，EAO。

第二格：AEE，EAE，AOO，EIO；AEO，EAO。

第三格：AII，IAI，OAO，EIO；AAI，EAO。

第四格：AEE，IAI，EIO；AEO，EAO，AAI。（注意：分号前是无条件有效式，分号后是有条件有效式）

还要注意以下几点：

1、所有标记（画x或荫蔽）都是对前提而言，没有标记，是为下结论所做。

2、输入’前提‘时只需关注该前提所涉及的两个词项的圆，另一个圆只需极小的关注。

3、荫蔽区域时一定要荫蔽相关区域的“全部”。

4、特称结论“有的S是P”的含义是：至少存在一个S并且这个S是P。“有的S不是P”也一样。

5、未被标记的区域的情况是未知的，可能存在元素也可能不存元素，要根据实际情况而定。

验证：

例一，验证第一格AAA式即“所有M是P，所有S是M，所以所有S是P”的有效性，如图所示。

第一步：因为“所有”M都是P，所以“只属于”M而不属于P的事物是不存在的，所以我们就将区域1和2荫蔽（可不标注区域序号，这只是为了方便逐步讲解）。

第二步：因为“所有”S都属于M，所以’只属于S而不属于M的事物是不存在的‘，所以我们就将区域5和6荫蔽。

第三步：检查结论，发现S只剩下区域3，而区域3中的元素也必定属于P，所以结论“所有S是P”成立。

第四步：得出结论，该三段论是有效的。

例二，验证第三格IAI-3式即“有的M是P，所有M是S，所以有的S是P”的有效性，如图所示。

第一步：先输入全称的前提“所有M是S”，荫蔽区域1、4。

第二步：再输入特称的前提“有的M是P”，这句话意味着在M和P的共有区域或者说交集中至少有一个元素，即区域3、4的并集中至少存在一个元素，但4已被荫蔽，所以将x画在区域3中。

第三步：检查结论，“有的S是P”说明S和P的交集中即区域3、 6的并集中至少有一个元素，而x恰好在区域3中，结论成立。

第四步：得出结论，该三段论是有效的。

例三，证明第一格EAO式即“所有M都不是P，所有S都是M，所以有的S不是P”，如图所示。

第一步：输入“所有M都不是P”，即M和P的交集不含任何元素，荫蔽区域3、4。

第二步：输入“所有S都是M”，荫蔽区域5、6。

第三步：检查结论，“有的S不是P”意味着存在一个x并且那个x是S而不是P，即区域2、5的并集中存在一个x，检查图形却没有这个x。因此该三段论按布尔的观点是无效的，我们继续论证该三段论在亚里士多德的观点下是有效的。

第四步，检查有无只剩一个区域没有被荫蔽的圆，若没有则该三段论是无效的。发现S只剩一个区域2未被荫蔽，因此在区域2中画上一个带圆圈的叉。

第五步，再次检查结论，得到了所需的x。这时，若S是现实存在的项，三段论就是有效的，若S不是现实存在的项，例如“当今存活的霸王龙”等等，那么三段论就是无效的。

注意，有时会出现一个以上的只剩一个区域没有被荫蔽的圆，这时只需将带圈的x画在S的范围内就可以了。第二格的AEO式和EAO式就是如此。

最后再举一个被证明为无效的例子。

例四，验证第一格IAI式即“有的M是P，所有S是M，所以有的S是P”的有效性。如图所示。

第一步：先输入全称的前提“所有S是M”，荫蔽区域5、6。

第二步：再输入特称的前提“有的M是P”，即区域3、4的并集中存在一个x，但这两个区域都未被荫蔽，所以将x画在区域3、4的交线上。

第三步：检查结论，“有的S是P”说明S和P的交集中至少存在一个x，即区域3、6的并集中存在一个x，但我们所画的x却不知道到底是在区域3中还是区域4中，两者都有可能。所以当x在区域4中时，前提真而结论假。同时又找不到只剩一个区域未被荫蔽的圆，因此该三段论是无效的。

☝假言推理

假言推理是以假言判断为前提的推理。假言推理分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。

☞充分条件假言推理

充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

充分条件假言推理有两条规则:

规则1:肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。

规则2:肯定后件，不能肯定前件；否定后件，就要否定前件。

(充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。）

假言连锁推理又称纯假言推理, 它是两个或两个以上的假言命题做前提，推出一个假言命题的结论。

例如：如果P,那么Q；如果Q，那么R；所以，如果P，那么R。

根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式:

(1)肯定前件式：如果P，那么Q；P，所以，Q。

(2)否定后件式：如果P，那么Q；非Q，所以，非P。

例如:

1. 如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。

2. 如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。

①如果一个数的末位是0，那么这个数能被5整除；这个数的末位是0，所以这个数能被5整除；

②如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四边不相等，所以，它不是正方形。

例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。

根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。

例如:

3. 如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。

4. 如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁;经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。

例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了"否定前件，不能否定后件"的规则；例4违反了"肯定后件，不能肯定前件"的规则。

☞必要条件假言推理

必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

必要条件假言推理有两条规则:

规则1:否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。

规则2:肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。

（必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。）

根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式:

(1)否定前件式：只有P，才Q；非P，所以，非Q。

(2)肯定后件式：只有P，才Q；Q，所以，P。

例如:

1. 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。

2. 只有选用优良品种，小麦才能丰收；小麦丰收了，所以，这块麦田选用了优良品种。

①只有肥料足，菜才长得好；这块地的菜长得好，所以，这块地肥料足。

②育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽；这次育种没有达到一定的温度，所以种子没有发芽。

例1和例2都是必要条件假言推理，前者是否定前件式;后者是肯定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。

根据规则，必要条件假言推理的肯定前件式和否定后件式都是无效的。

例如:

3. 只有有作案动机，才会是案犯；某人确有作案动机，所以，某人定是案犯。

4. 只有学习成绩优良，才能做三好学生；小吴不是三好学生，所以，小吴学习成绩不是优良。

例3和例4都是不正确的必要条件假言推理，因为例3违反了"肯定前件，不能肯定后件"的规则;例4违反了"否定后件，不能否定前件"的规则。

★充分条件与必要条件之间的关系

1、如果P是Q的充分条件，那么Q就是P的必要条件。（P→Q)=(Q←P)  

2、如果P是Q的必要条件，那么Q就是P的充分条件。（P←Q)=(Q→P)

☞充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理是根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

充分必要条件假言推理有两条规则:

规则1:肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

规则2:否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。

根据规则，充分必要条件假言推理有四个正确的形式:

(1)肯定前件式：P当且仅当Q；P，所以，Q。

(2)肯定后件式：P当且仅当Q；Q，所以，P。

(3)否定前件式：P当且仅当Q；非P，所以，非Q。

(4)否定后件式：P当且仅当Q；非Q，所以，非P。

例如:

1. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数是偶数，所以，这个数能被2整除。

2. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除;这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。

3. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除;这个数不是偶数，所以，这个数不能被2整除。

4. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除;这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。

例1到例4分别是以上充分必要条件假言推理的四个正确的推理式。

☝选言推理

选言推理是至少有一个前提为选言命题，并根据选言命题各选言支间的关系而进行推演的演绎推理。一般由两个前提和一个结论所组成。根据组成前提的命题是否皆为选言命题，可分为纯粹选言推理和选言直言推理。按一般习惯用法。选言推理主要指选言直言推理。根据选言前提各选言支之间的关系是否为相容关系，可分为相容的选言推理和不相容的选言推理。

☞相容选言推理

相容选言推理就是以相容选言命题为前提，根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。

相容选言推理有两条规则:

规则1:否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

规则2:肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。

根据规则，相容选言推理只有一个正确的形式，即否定肯定式（有效式）（肯定否定式 (无效式) ）:

P或者Q；非P，所以，Q。

P或者q；非Q，所以，P。

例如:

1. 金敏是教师或者是律师，她不是教师，所以，她是律师。(正)

2. 金敏是教师或者是律师，她是教师，所以，她不是律师。(误)

①这个三段论的错误，或者是前提不正确，或者是推理不符合规则；这个三段论的前提是正确的，所以，这个三段论的错误是推理不符合规则。

例1符合相容选言推理的规则"否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支"，所以，这一推理是正确的；

例2违反了相容选言推理的规则，是不正确的。因为相容选言命题的选言支"金敏是教师"和"金敏是律师"可以同时是真，因此，肯定"金敏是教师"，不能否定"金敏是律师"。

☞不相容选言推理

不相容选言推理就是以不相容选言命题为前提，根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。

不相容选言推理有两条规则:

规则1:否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

规则2:肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。

根据规则，不相容选言推理有两个正确的形式:

(1)否定肯定式（有效式）：要么P，要么Q；非P，所以，Q。

(2)肯定否定式（有效式）：要么P，要么Q；P，所以，非Q。

例如:

1. 要么小李得冠军，要么小王得冠军；小李没有得冠军，所以，小王得冠军。

2. 要么去桂林旅游，要么去海南旅游；去桂林旅游，所以，不去海南旅游。

①一个词，要么是褒义的、要么是贬义的，要么是中性的。“结果”是个中性词，所以，“结果”不是褒义词，也不是贬义词。

②一个三角形，要么是锐角三角形，要么是钝角三角形，要么是直角三角形。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。

例1是不相容选言推理的否定肯定式;例2是不相容选言推理的肯定否定式，这两个推理都是符合推理规则的，所以，都是正确的。

☝关系推理

关系推理亦称关系判断的推理，是与关系有关的一种推理，指用关系判断作为前提和结论的演绎推理。

例如：a=b；所以，b=a；

孔子早于孟子，孟子早于荀子；所以，孔子早于荀子。

我们反对一切不正之风，以权谋私是不正之风；所以，我们反对任何以权谋私。

关系推理可分为纯关系推理和混合关系推理两类，在纯关系推理中又可分为直接关系推理和间接关系推理，关系推理在日常思维和科学研究中有很重要的作用，在数学中就经常要使用这种推理。

☞直接关系推理

①对称性关系推理。

如：王平和李兵是同学，所以，李兵和王平是同学。其结构式为：

②反对称性关系推理。

如：小张比小李高，所以，小李不比小张高。其结构式为：

☞间接关系推理

①传递性关系推理。

如：北京在石家庄之北，石家庄在郑州之北，所以，北京在郑州之北。其结构式为：

②反传递性关系推理。

如：赵杰比田芳大3岁，田芳比孙青大3岁，所以，赵杰不比孙青大3岁。其结构式为：

☞混合关系推理

混合关系推理：前提中既有关系判断又有性质判断，结论是关系判断的推理。

如：

所有甲班同学都比乙班同学高，所有A组同学都是乙班同学；所以，所有甲班同学都比A组同学高。

其结构式为：所有的a与所有的b有R关系，所有的c都是b；所以，所有的a与所有的c有R关系。

混合关系推理的规则是：

中项在前提中至少要周延一次；

在前提中不周延的项在结论中不得周延；

前提中的性质判断必须是肯定判断；

结论中关系判断的性质(肯定或否定)要与前提中关系判断的性质(肯定或否定)相同；

结论中关系判断的项(前项或后项)要与前提中关系判断的项(前项或后项)相同。

◇归纳推理

归纳推理是一种由个别到一般的推理。是由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则、规律的解释方法。

自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。

人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。

例如，根据各个地区、各个历史时期生产力不发展所导致的社会生活面貌落后，可以得出结论说，生产力发展是社会进步的动力，这正是从对于个别事物的研究得出一般性结论的推理过程，即归纳推理。

显然，归纳推理是从认识研究个别事物到总结、概括一般性规律的推断过程。在进行归纳和概括的时候，解释者不单纯运用归纳推理，同时也运用演绎法。在人们的解释思维中，归纳和演绎是互相联系、互相补充、不可分割的。

☝归纳整合方法：比较（异同）→归类（规律）→分析与综合→抽象与概括。

☞比较：理解现象的钥匙。

比较是指确定对象之间差异点和共同点的逻辑方法，是人类认识事物的一种基木思维方法。

比较是人们根据一定的需要和标准，把彼此有某种联系的事物加以分析、对比，从而找出它们的内在联系、共同规律和特殊本质的方法。

客观事物的相互联系又相互区别是比较的客观基础，比较是一种科学的认识方法。有比较才能有鉴别。

比较的起因是问题。但是有了问题并不就能进行比较，还要具备进行比较的背景知识。它可以在异类对象之间进行，也可以在同类的对象之间进行，还可以在同一对象的不同方面、不同部分之间进行；通过比较，既可以认识对象之间的相似，也可以了解对象之间的差异，从而为进一步的科学分类提供基础。运用比较方法，重要的是在表面上差异极大的对象中识“同“，或在表面上相同或相似的对象中辨“异“。

▽根据不同的标准，可以把比较（研究法）分成如下几类：

1.按属性的数量，可分为单向比较和综合比较。

单项比较是按事物的一种属性所作的比较。

综合比较是按事物的所有(或多种)属性进行的比较，单项比较是综合比较的基础。但只有综合比较才能达到真正把握事物本质的目的。因为在科学研究中，需要对事物的多种属性加以考察，只有通过这样的比较，尤其是将外部属性与内部属性一起比较才能把握事物的本质和规律。

2.按时空的区别，可分为横向比较与纵向比较。

横向比较就是对空间上同时并存的事物的既定形态进行比较。如教育实验中的实验组与对照组的比较、同一时间各国教育制度的比较等都属于横比。

纵向比较即时间上的比较，就是比较同一事物在不同时期的形态，从而认识事物的发展变化过程，揭示事物的发展规律。在教育科学研究中，对一些比较复杂的问题，往往既要进行纵比，也要进行横比，这样才能比较全面地把握事物的本质及发展规律。

3.按目标的指向，可分成求同比较和求异比较。

求同比较是寻求不同事物的共同点以寻求事物发展的共同规律。

求异比较是比较两个事物的不同属性，从而说明两个事物的不同，以发现事物发生发展的特殊性。通过对事物的"求同"、"求异"分析比较，可以使我们更好地认识事物发展的多样性与统一性。

4.按比较的性质，可分成定性比较与定量比较。任何事物都是质与量的统一，所以在科学研究过程中既要把握事物的质，也要把握事物的量。

定性比较就是通过事物间的本质属性的比较来确定事物的性质。

定量比较是对事物属性进行量的分析以准确地制定事物的变化。

定性分析与定量分析各有长处，在教育科学研究中应追求两者的统一，而不能盲目追求量化，教育毕竟是一个不同于工人制造产品的活动，很多东西并非能够量化。但也不能一点数量观念都没有，而应做到心中有"数"，并让数字来讲话。

5.按比较的范围，可分为宏观比较和微观比较。认识一个事物，既可以从宏观上认识，也可以从微观上认识。

从宏观上把握事物的本质，对事物的异同点或基本规律进行比较，则是宏观比较。

从微观上把握事物的本质，对事物的异同点或基本规律进步比较，则是微观比较。

☞归类

归类是根据对象的共同点和差异点，把对象按类区分开来的方法。通过归类，可以使杂乱无章的现象条理化，使大量的事实材料系统化。归类是在比较的基础上进行的。

通过比较，找出事物间的相同点和差异点，然后把具有相同点的事实材料归为同一类，把具有差异点的事实材料分成不同的类。

类型主要包括枚举归纳法、消去归纳法，同时也包括提出归纳逻辑和检验假说的方法。

▽枚举归纳法

从枚举一类事物中的若干分子具有某种性质得出这类事物的所有分子都具有该性质的逻辑方法，就叫枚举归纳法。

▽消去归纳法

排除归纳法亦称“消除归纳法”、“消去归纳法”。根据对所研究对象有选择地安排某些事例或实验，然后对其所假设的各种条件(如“求同法”、“求异法”中的各先行情况)进行分析、比较，排除其中某些条件，以得出较可靠结论的归纳方法。

求同法编辑研究者通过对若干对前后相继出现的事实进行实证归纳和对比分析，发现在上述事实中因子A只要出现在先前事项中，因子a就必然在继随现象中出现，而且每对事实都具有因子A与因子a相继出现的特点，从而证明因子A与因子a之间存在因应关系或协变关系。

求异法亦称“差异法”，如果被研究现象在第一场合出现，在第二场合不出现;并且在两个场合中仅有一个情况不同，这一情况在第一场合出现而在第二场合不出现。那么，这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因(或结果)。

契合差异并用法又名求同求异并用法，是探求现象间因果联系的一种方法。如果在被研究现象a出现的各个场合中，都有一个共同情况A，而在被研究现象a不出现的各个场合，都没有这个共同情况A，那么这个情况A与被研究现象a之间就有因果联系。

运用契合差异并用法的第一步是运用契合法，把被研究现象出现的那些场合加以比较，从中找出一个共同的情况;第二步荐运甩契合法，把被研究现象不出现的那些场合加以比较，找出这些场合的共同情况;第三步运用差异法，把被研究现象出现和不出现的两组不同的场合加以比较，确定哪个共同情况是被研究现象的原因。

共变法探求现象间因果联系的方法之一。如果某一情况发生一定的变化，被研究现象也随之发生一定的变化，该情况则是被研究现象的原因。

共变法不仅可以帮助人们一般地认识所研究的现象与某一情况的因果关系，而且可以使人们从量的相关性上精确地把握这一因果关系。还可以应用于那些联系紧密无法分离的诸现象之间，比求同法、求异法的应用范围更广。共变法的结论一般是或然性的。应用共变法首先应注意共变现象是否与研究对象有必然因果联系;其次应注意共变现象的限度。

剩余法是判明现象间因果联系的一种方法，剩余法的基本规则是：从一现象中除去通过先前归纳法已知为某些前件(可理解为被研究的某些复杂现象的一部分)结果的那些部分，该现象的剩余部分便是其余那些前件的结果。

运用剩余法可以发现某个已知事物的未知性质，还可发现某种未知条件、未知因素甚至未知事物的存在。运用这种方法是有一定条件的。首先，剩余法的前提必须真实可靠，如果前提不可靠，则结论也是不可靠的，影响正确论断的作出。其次，剩余法是研究现象间复杂因果关系的方法，它必须以用其他方法推出的结果为基础，因为它在推论现象存在的原因时，必须首先知道某一复杂现象的一部分原因和结果，这就需要事先进行实验或理论的计算，来发现这些因果关系，因此，剩余法不可能成为研究现象间因果关系的起始方法。

▽假说方法

假说方法根据一组证据提出一个或一些假说，然后从某一特定的假说演绎出一些结论，这可以写成蕴涵式："A→B"，接着检验这些结论。如果检验的结果是：B假，根据否定式推理： 就要否定这个假说。如果检验的结果是B真,就暂时接受这个假说。

☞分析和综合

在认识中把整体分解为部分和把部分重新结合为整体的过程和方法。一切论断都是分析与综合的结果。

分析是把事物分解为各个部分、侧面、属性，分别加以研究，是认识事物整体的必要阶段。

综合是把事物各个部分、侧面、属性按内在联系有机地统一为整体，以掌握事物的本质和规律。分析与综合是互相渗透和转化的，在分析基础上综合，在综合指导下分析。分析与综合，循环往复，推动认识的深化和发展。

运用分析与综合相统一的方法有两个基本的要求：

①分析与综合必须有其客观基础。分析与综合的过程不是任意的，而要以客观对象本身的性质、关系及其运动、变化为依据；

②对事物进行分析与综合时，必须首先分析其内在矛盾，从中揭示和阐明事物的内在联系和本质。这种对矛盾的分析过程本身就包含着分析与综合这两方面的内容。分析与综合相统一的方法，就是矛盾分析的方法。

☞抽象与概括

抽象与概括是指从具体共同性的事物中揭示其本质意义的两种思维活动。

抽象是指抽取客观事物的一般的、本质的属性的思维方法；

概括是指把抽象出来的个别事物的本质属性连接起来，推及到其它同类事物上去，从而归结全类事物的共性的思维方法。

一、概括须广泛。

即从众多的同类事物或人物中选取最有特征的思想、言行、外貌等，集中在一个人或一件事上，使之成为典型形象。

二、概括要有普遍性。

即以一个事物为基础，把同类的其他事物的一些特征补充到这个事物上去，使它更带有普遍性。

三、概括对象要专一。

即专以一个事物作为概括对象，不吸取其他事物的特性。现实中特定的某一个别事物往往相当充分地包含同类其他事物的本质特征，不用集中概括，其本身就是一个典型事物，具有普遍性。

◎正向推理又称数据驱动推理、演绎推理（相对于逆向推理、归纳推理），是按照由条件推出结论的方向进行的推理方式，它从一组事实出发，使用一定的推理规则，来证明目标事实或命题的成立。

正向推理控制策略的优点在于用户可以主动地提供问题的相关信息（新事实），并且及时给出反应。不足之处在于求解过程中执行许多与问题无关的操作，有一定的盲目性，效率较低，在推理过程中可能推出许多和问题无关的子目标。

◎逆向推理是问题解决策略中启发法的一种。指从问题的目标状态出发，按照子目标组成的逻辑顺序逐级向初始状态递归的问题解决策略。

主要特点：将问题解决的目标分解成问题解决的子目标，直至使子目标按逆推途径与给定条件建立直接联系或等同起来，即目标→子目标→子目标→现有条件。

适用于问题空间中有多条途径从初始状态出发，而只有少数路径通向目标状态的问题。

◎类比推理亦称“类推”，是从特殊推向特殊的推理；是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理过程；简称类推、类比。

它是从观察个别现象开始的，因而近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于归纳推理。

分完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。

◎模态推理

定义：模态推理是根据模态判断的性质和关系进行的推理。它的前提中至少有一个模态判断，结论是模态判断。

例如：

所有在历史产生的东西最终必然死亡；资本主义制度是历史上产生的东西；所以，资本主义制度最终必然死亡。

模态推理是一个极其复杂的问题，古往今来已经有许多模态逻辑系统，这里只介绍传统逻辑中的两种模态推理的基本形式。

一、对当模态推理

对当模态推理就是根据模态逻辑方阵中的模态判断之间的对当关系进行的推理。

例如：

（一）矛盾关系

（1）必然P       事物必然运动。              不可能非P    所以，事物不可能不运动。

（2）不必然P     得癌不必然死。              可能非P      所以，得癌症可能不死。

（3）必然非P     谎言必然不能长期骗人。      不可能P      所以，谎言不可能长期骗人。

（4）不必然非P   某人的病不必然治不好。      可能P       所以，某人的病可能会治好。

同理也可以由可能P，可能非P的真假，推出必然非P与必然P的假真。

（二）反对关系

（1）必然P           事物必然包含矛盾。    不必然P  所以，事物不必然不包含矛盾。

（2）必然非P         幸福必然不会从天降。  不必然P  所以，幸福不必然会从天降。

（三）、下反对关系（由假推真）

（1）不可能P      明天不可能下雨。        可能非P   所以，明天可能不下雨。

（2）不可能非P    明天不可能不下雨。      可能P     所以，明天可能下雨。

（四）、差等关系

（1）必然P     某人必然出色完成任务。    可能P    所以，某人可能出色完成任务。

（2）不可能P   明天不可能下雨。          不必然P  所以，明天不必然下雨。

同理，由“必然非P”真，推出“可能非P”真，由“可能非P”假推出“必然非P”假。

二、模态三段论

模态三段论就是以模态判断为前提和结论的三段论。

也可以说，模态三段就是在三段论系统中引入模态词所构的三段论。这里只介绍四种：

1、必然模态三段论

必然模态三段论是在三段论中引入必然这一模态词所构成的三段论。

以AAA式为例，它的形式为：所有有M必然是P；所有的S必然是M；所以，所有S必然是P。

例如：

一切绿色植物必然雪进行光合作用；海洋藻类必然是绿色植物；所以，海洋藻类必然要进行光合作用。

2、必然和可能模态三段论

由必然和可能两种模态判断组成的三段论，其结论是可能模态判断，而不是必然模态判断。

其形式：M必然是P，S可能是M；所以，S可能是P。

例如：

灵长类动物必然有比较复杂的大脑，这些动物可能灵长类动物；所以，这些动物可能有比较复杂的大脑。

3、必然和实然混合的模态三段论

必然和实然混合的模态三段论，其结论是必然判断。

其形式：所有M必然是P；所有S是M；所以，所有S必然是P。

这里小前提肯定了S包含于M中，而M又必然包含于P中，所以，S也必然包含于P中。

例如：

所有哺乳动物必然用肺呼吸；鲸是哺乳动物；所以，鲸必然用肺呼吸。

4、可能和实然混合的模态三段论

可能和实然结合的模态三段论，其结论是可能判断。

其形式：所有有M必然是P；所有的S必然是M；所以，所有S必然是P。

例如：

一切绿色植物必然进行光合作用；海洋藻类必然是绿色植物；所以，海洋藻类必然要进行光合作用。

这里小前提肯定了S包含于M中；而M又可能包含于P；所以S也可能包含于P 中。

例如：

凡与被害者有仇恨的人都可能是作案的凶手；张某是与被害者有仇恨的人；所以，张某可能是作案的凶手。