数学包罗万象，它是一门多维度的学科，它的学习需要推理，需要创新，需要寻找事物之间的关联，需要阐明方法：数学是一系列概念的集合，是帮助我们认识世界的工具。
我们能为孩子们提供的最好的、也是最重要的开始就是让他们自由的探索数字与形状，培养他们建立自己的思考模式。如果学生把数学看成一个可以自由探索、提问问题、思考事物相互关注的充满未知谜题的世界，那么他们在学习过程中就会意识到他们的角色是进行思考、寻根问底的自身成长。
关于“图形与几何”，它的的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
小学阶段学习“图形几何”主要包括以下四点：
（1）图形的认识（2）测量（3）图形的运动（4）图形与位置。
中学学习图形的性质、图形的变化、图形与坐标。
一年级：能够通过实物和模型辨认长方体正方体圆柱和球等几何体。能够根据具体实物，照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体，能够辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆形等简单图形。
二年级：初步认识长方形，正方形的特点，会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。能对简单几何体和图形进行分类。
三年级：认识周长、面积，探索并掌握其计算公式。
四年级：1.了解线段、射线和直线和两条直线的平行和相交的关系，体会两点之间线段最短。2.知道平角和周角及周角、平角、钝角、锐角、直角之间的大小关系。3.认识平行四边形、梯形和各种三角形。
五年级：长方体正方体展开图及表面积和体积。
六年级：圆的周长和面积、圆柱圆锥的体积和圆柱的表面积。
而在小学1~3年级，儿童逐步建构生成了长度测量观念、角度测量观念、平行观念、垂直观念，这为儿童通过内在思维运算、从局部和细节上精确认知三角形的特征提供了可能性。不过，在日常生活中，儿童的有关三角形的日常概念并无太大的改观，也就是说，儿童小学阶段的几何观念，不是建立在纯粹想象的、逻辑推理论证的基础上，而是建立在以测量为主的、具体操作实物模型的基础上。
对于四年级的孩子来说，儿童的内在认知结构中，长度测量观念、角度测量观念、垂直与平行观念都属于前景观念，而三角形观念则基本属于背景观念。虽然早在四岁，甚至更早，儿童已经知道了什么样的图形是“三角形”，但是，最初的“三角形”只是一个整体性的视觉表象：他们仅仅能够感知“视觉上的差异”（比如，与正方形相比）。到五岁左右时，儿童也可以不通过视觉，而仅仅依靠触觉（比如“盲摸”）也可以感知什么样的图形是三角形。
只有大量而又丰富的游戏才能促进他内部知识得以不断内化为已有经验，从而形成为内在的科学观念。因此，在探索三角形的秘密时，重在动手操作，让孩子们去经历、去发现。
如：在探索“三角形任意两边之和大于第三边”时，让孩子用手中准备的的硬纸条(或小棒)摆出不同的三角形，观察哪些长度的三根小棒能组成三角形，哪些组不成？
能组成三角形的是：
①7cm、8cm和7cm ② 2cm、4cm和5cm ③3cm、6cm和10cm ④8cm、8cm和8cm
⑤5cm、6cm和5cm ⑥10cm、10cm和10cm
⑦9cm、11cm和6cm ······
可是也有孩子出现了无论如何去拼，仍旧不能得到。
不能组成的有：
①5cm、4cm和12cm ② 4cm、4cm和10cm ③7cm，8cm和20cm
让孩子们认真观察数据，说出自己的发现。
1.三根长度相等的小棒都能摆成三角形。
2.最短的两条边加起来小于或等于第三边的，不能组成三角形。
3.有两条边相等的一定能组成三角形。（×）
（有的认为三条边相等可以拼成三角形推断出两条边相等也能组成，通过操作，证明这一伪结论）
4.最短的两条边加起来小于或等于第三边的，不能组成三角形。（得出两边之和大于第三边后，总结出只要用两条最短的边相加后大于最长的边就可以了）
在探讨三角形的内角和时，首先是通过“量、算”不同类型的三角形的内角和度数，活动中出现两个问题:一是测量三个内角的和不是180°，使孩子们初步感受误差的真实存在性。二是部分孩子已经知道了结论，操作时不自觉的用结论调整自己的测量，制造出一个“伪结果”，如，先测出两个角的度数，再用180°减去两个角的度数和，从而求得第三个角的度数。
为了证明三角形的内角和是180°，课堂上让孩子们通过“剪、拼、看”的活动，引导用不同的方法来验证:
1.把一个三角形的三个角剪下来拼成一个平角。
2.沿着∠1和∠2的共线的中点旋转180°，把∠3平移至和∠1、∠2顶点相交之处，也形成一个平角。
学习的过程：是从手到脑，而不是从脑到脑；从操作到思考，而不是直接从思考到思考！通过动手操作，让智慧在指尖流淌，让精彩观念因此而诞生。
