概述

• 本次的学总共分为三部分
• 3blue1brown的微积分入门视频的笔记及推导全过程 # 一切的起源

1. 通过快速浏览知识点和公式笔记构建对高数的大概认识 二十三天
   • 2333网校高数上下课的笔记以及全部习题 # 已完成 课下时间完成
   • 了解一到两张真题卷的题型 分难的年和轻易的年找到视频讲解对照
2. 对公式的巩固和对前面基础的弥补
   • 用高数叔和猴博士的期末不挂科视频来一个大致复习 6t*2小时 两天假期完成 两星期内
   • 考试用到所有公式的总结和记录
   • 所涉及高中知识点的查漏补缺 # 非常重要
   • 对辅导班现在进度之前内容的题型重新写一遍(以前都没认真学)，结合高中知识补充

3 真正的按科班教学学习一遍 春节结束之前 2.15号之前

• 对于部分公式的推导过程 像等价无穷小 导数定义之类或者某些二级公式
• 辅导的班的笔记以及全部的学习还有习题
• 高数叔的精讲视频 认真学习一遍

4. 刷题
往年真题卷刷一遍？
   专升本必刷两千题？
   看同济版教课书的pdf吧
   高等数学习题精讲

5 其他
考虑看考研的高数视频？ 找一套来做，如果有余力的话
了解真正的数学学习是什么？

前置知识点

代数和计算基础

• 分式的计算
limit : 通分/分子分母有理化/带根号式子和分式的互化/凑数
  无穷级数中带分式的指数对数指运算
  如何拆项，提取公因式 ，分式的乘除
• 指数和对数的运算法则(对数求导法/带指数对数的limit)
• 带根号式子的化简以及简单的运算
• 三角函数的计算及特殊角度(做极限经常遇到)
• 复数的计算（偏微分方程里面有）
• 参数方程 法线方程和切线方程(导数的几何意义)
• 平方差公式/ 完全平方公式以及
• 集合中的开区间()和闭区间[] 交并补差

函数

三角函数 （超级重要 涉及到积分的图像 积分和微分以及极限还有二重积分的计算）

• 三角函数的定义及图像(正弦 余弦 正切)
• 弧度制和角度制的互换
• 特殊角对应的值
  123 321 口诀 孤独的根号3
  三角恒等式
二倍角公式
• 反三角函数
• 三角函数的周期性

指数和对数以及幂函数

• 对应的图像和性质 幂函数恒过(1,1)
• e^x lne ln1 对应的公式 换底公式？ 对应的计算

其他函数

• 反函数
• 有界函数(等价无穷小x有界函数=无穷小)
• 奇函数和偶函数的性质和图像
• 奇偶运算（每年必考）

考试重点内容

• 初等函数的基本图像 定积分做大题必用
  点斜式(不会，需要学习)
  斜率的定义？ 涉及拉格朗日中值定理
  x=0 y=0 y=x
  x= y^2
y = e^x
y = lnx
  sinx / cosx / tanx
  arctanx
• 复合函数求函数的表达式 换元法(超级重要) ###
• 函数的定义域 使该式子有意义的x的取值范围 (每年必考)
• 偶函数和奇函数的判断(每年必考)

其他

极坐标和参数方程 (计算二重积分里面用到极坐标 圆环 扇形 圆）
欧拉公式关于三角函数的证明

• 谓语逻辑

微积分

• 微积分基本定理
• 基本微分公式
  求导公式的证明
• 基本积分公式

极限

• 等价无穷小的替换公式 如何证明
• 两类重要极限
• 抓大头
• 夹逼准则
• 极限存在的定义和四则运算
• 连续 极限存在且等于函数值
  e^(1/x)以及arctan 1/x的左右极限
• 函数的间断点(必考)
  • 第一类间断点
    可去
    跳跃 左右极限不相等
  • 第二类间断点
    无穷
    震荡
• 零点定理(最后一道证明题)、

一元函数微分学

• 导数的定义及推广
• 导数运算法则
• 复合函数求导
• 高阶导数
• 隐函数求导 分别求偏导 套公式
• 对数求导法
  • 幂指函数求导 (同时取对数 然后对方程两边同时求导)
  • 复杂幂函数求导
• 参数方程求导

微分

• 微分的定义
• 微分中值定理
  • 罗尔中值定理
  • 拉格朗日中值定理
  • 柯西中值定理
• 洛必达法则 0/0 oo/oo

导数的应用

• 单调递增和单调递减
• 曲线的凹凸性及拐点
• 函数的极值点

一元函数积分学

• 原函数的定义 常数C
• 不定积分的概念及性质 与微分互为逆运算
• 不定积分的计算(常数k)
  • 第一类换元积分法(凑微分)
  • 第二类换元积分法(去根号)
  • 分部积分法udv = uv - vdu

定积分

• 牛顿-莱布尼茨公式
• 定积分的性质
  • 两个函数之和的定积分等于对这两个函数分别求定积分再相加
  • 常数k可以移到积分符号的前面
  • 可以加入一个上限分成两段定积分
  • 如果上下限对称，该函数是一个偶函数,可以换成2倍的
• 积分上限函数及其导数
• 广义积分

定积分的应用

• 微元法
  • 立体体积的微元法
  • 旋转体体积

空间解析几何

• 平面及其方程
• 简单二次曲面

多元函数微分学

• x型区域和y型区域及其不等式表示
• 偏导数的求法 分别求偏导把其他变量当成常数
  二阶偏导
  混合偏导
• 多元复合函数的偏导数 死记公式吧
• 隐函数的偏导 很简单
• 全微分 ？ 等于两个偏导相加？

多元函数极值问题

• AC - B^2 > 0 二阶偏导x二阶偏导 - 混合偏导的平方
• 拉格朗日乘子法
  条件极值
  构建拉格朗日函数
  分别求三个偏导并解方程

二重积分

• 直角坐标系下的二重积分
• 极坐标下的二重积分
• 二重积分的应用

常微分方程

• 常微分方程的概念
• 可分离变量的常微分方程
• 一阶线性微分方程
  • 一阶线性齐次微分方程
  • 一阶线性非齐次微分方程的特解

常系数微分方程

• 二阶常系数齐次线性微分方程
  特征方程 根据三角判断根的情况
• 形如超级变态
  齐次通解+ 非齐次特解

无穷级数

• 数项级数的概念
• 级数的收敛和发散 极限存在且部分和趋近一个常数
• 数项级数的性质
• 等比级数 p级数

正项级数

• 比较判敛法
• 比值申敛法 +1

任意项级数

• 递减及趋近于0 收敛
• 绝对收敛和条件收敛 绝对值收敛 都收敛是绝对收敛

幂级数

• 求收敛域
• 幂级数的间接展开法