偷偷告诉你,如何在菜市场中购买!

      我的女儿Chloe,最近几个月已经习惯我的手艺,每次吃完,总说爸爸做的饭真好吃,这让我倍感欣喜。于是,今天准备去菜市场买点糯米做豌豆饭。菜场人很多,耳边总能听到:老板,来两斤牛肉;老板,给我来10块钱瓜子;叔,这瘦肉帮我砍一斤下来;阿姨,给我称10元红薯干等等。这时,距离Chloe放学还有点时间,我就在想,这两种购买方式,有什么不同呢。我就很好奇的问摆摊子的大叔,大叔毫不犹豫的说都一样。可我不信。

      我从背包中掏出一张纸和一支笔,准备发挥一下我的数学才能,免得有些人总说数学没什么用。

      我们将这个问题,归结一下:假设王二和老寇要去买米两次,二者去的都是同一家店,但是购买方式不同。王二的购买方式是:嘿,老板来10公斤大米;老寇的购买方式是:嘿,老板,给我来20元大米。请问,谁购买的方式更合算?

      对于这个问题,我们先不急,假设他们按照上述方式同买一次,二者没有区别,因为大米单价是一样的。但是按照上述各自方式购买两次,还一样吗?接下来,我们重点来思考这个问题。

      首先申明一点,两个人每次购买的方式不改变。

      其次做出假设:第一次大米单价为a元/千克。第二次大米单价为b元/千克。

      给出数学模型:平均单价=总花费/总重量

    合算评价方式:比较两次平均单价

    有了这些基本知识,紧接着就来计算:

    王二:

   平均单价 :   K1=\frac{10a+10b}{10+10}

  老寇:

   平均单价:     K2=\frac{20+20}{20/a+20/b}

  化简:

K1=\frac{a+b}{2}    ,      K2=\frac{2ab}{a+b}   

  差值比较:

结论:

        即两次购买中王二的平均单价高于老寇的平均单价,当两次大米的价格有变化时,即a\neq b时,上述(1)式的差值恒大于0。如果两次大米单价没有改变,即a=b,则两种购买方式一样。

      或许,还有些人,不太相信这个结论,他们可能会说,那是你因为买的是10公斤,或者20元这类问题,接下来,给大家展示一下数学符号的魅力。

      假设,王二的购买方式是:嘿,老板来x公斤大米;老寇的购买方式是:嘿,老板,给我来y元大米。用字母代替数字,说服力更强。

则:王二:

                平均单价     K1=\frac{ax+bx}{2x}

老寇:

                 平均单价        K2=\frac{2y}{y/a+y/b}

化简:            

K1=\frac{a+b}{2} ,K2=\frac{2ab}{a+b}  

      结论和之前带数字的还是相同,老寇的购买方式更划算。我们大家都知道,市场的价格是经常有些波动,据说最近赣州的猪肉价格就飙高了。

      可到底还是有些人不服,怎么平常菜场常见到的两种购买方式,居然还有这么大学问。这就是数学的魅力。

      得出如此结论,我默默收起笔,大声的对老板说:来5毛钱糯米。老板直接说了句:“滚”。


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