空间点格局分析基础方法及spatstat包的实现

\spadesuit对空间点模式的研究,是为了更好地理解空间点过程(spatial point progress),揭示隐藏在空间模式下的空间过程的机理。空间点模式通常分为三类,即随机分布、均匀分布和聚集分布。空间点模式的各种分析方法,总的来说就是为了判别所观察到的点格局属于以上三种的那一类。
当使用spatstat包时,首先需要安装和加载,并建立点集,这个过程用spatstat包中的ppp()函数将已有数据封装为特定格式。包括数据的x、y坐标,观察窗口也就是分析窗口的大小。ppp()函数允许建立矩形、多边形等不同形状的观察窗口。

install.packages("spatstat", dep = T)
library(spatstat)

xwindow <- owin(c(xmin, xmax), c(ymin, ymax))
P <- ppp(x, y, window = xwindow)

\spadesuit描述空间点模式的方法可分为\textbf{一阶效应(first-order effect)}:事件间的绝对位置具有决定性作用,\textbf{二阶效应(second-order effect)}:事件间的相对位置和距离具有决定性作用,即空间相互作用。其中又分为多种方法进行空间分布的判定和检测。

\spadesuit \textbf{样方分析方法(Quadrat counting)}
一阶效应方法。假设图1左为正在考察的空间点分布,可利用以下三个步骤进行分析。

图1 点格局的样方分析

  1. 划分网格,网格的大小一般为\cfrac{2A} {N}。其中,A为观察窗口的面积,N为点的个数。
  2. 统计每个网格中点的个数。
Q <- quadratcount(swp, nx=4, ny=4)
# nx和ny分别为每行方格数和每列方格数
  1. 计算以上统计结果的均值Mean、方差Var以及方差均值比VMR=Var/Mean
    当分布为均为分布,Var=0,则VMR=0;当分布为随机分布时, Var=Mean,则VMR=1;当分布为聚集分布时,Var>Mean,则VMR>1

样方分析不仅依赖于样方也就是观测窗口的大小,且密度起到了决定性因素,而不能判别点与点之间的相互关系,也就是相对距离,当网格内点的数量相等但分布不同时,这种方法完全无法分辨。如图2所示,左右两个点分布得到的点个数完全相同但有着完全不同的分布。

图2 方差均值比相同的不同点模式


样方检验的零假设:点过程是泊松过程。即假设点模式为随机分布(CSR)。通过模拟柏松分布并以相同过程计算模拟点格局的VMR进行检验。
例如模拟1000次柏松过程并利用蒙特卡洛模拟方法进行检验。指定。将1000次模拟得到的点过程按以上步骤计算VMR并进行从小到大的排序,取1000次模拟中的第25个为最小值,第975个为最大值。若所观察的点模式VMR处于该范围中,则认为接受原假设,即观察到的点模式为随机分布;如果大于最大值,则拒绝原假设,认为该点模式更趋近于聚集分布;反之,小于最小值则认为趋近于均匀分布。

\spadesuit \textbf{核密度估计(Kernel density estimation)}
\spadesuit \textbf{ClarkEvans指数}
R'指数\color{blue}{(Clark \: and \: Evans, \:1954)},测量每个点与其最近点中心之间的距离,计算所有这些最近邻距离的平均值。如果该平均距离小于假设随机分布中的平均距离,则认为该分布为聚类分布。反之如果该平均距离大于假设随机分布中的平均距离,则为均匀分布。
R'=\cfrac{\overline{r}} {Er}
上式中Er为柏松分布也就是普通随机分布时计算得到的平均距离,则Er=\cfrac{1}{2\sqrt{\tfrac{N}{A}}}N为点的个数,A为面积。\overline{r}为检测数据计算得到的平均距离。
这个公式的本质是将柏松随机分布作为参考标准,计算柏松随机分布时各个点到最近点的距离的平均值(Er),并以同样方法计算待考察的分布格局各个点到最近点的距离(\overline{r}),并将两个数值进行比较。因此当待考察格局同样为随机分布时,两种格局没有差异,R'\approx1。当待考察格局为聚集分布时,则大部分点距离其最近点的距离更近,则R'<1,反之,当待考察格局为均匀分布时,R'>1
clarkevans()函数可以计算ppp数据形式的R'。该函数将给出3个数值,分别是无边缘矫正和使用不同边缘矫正方法得到的结果。

clarkevans(myDataP)

clarkevans.test()函数用来执行点模式的假设检验,其空假设为模式是完全的空间随机性,即均匀Poisson过程。边缘矫正方法可选。

clarkevans.test(myDataP, correction = "cdf")

\spadesuit \: Ripley K函数\color{blue}{(Ripley, \:1976)}

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