数学解题快与慢

为人性僻耽佳句,语不惊人死不休。

      认为算得快就是数学好是错误观念。考试的题,是在一定的知识范围内用已学过的方法去解答。所以解题快不一定是思维好,大量刷题,形成条件反射,也能够快速地解题。

      真正地数学思考,可能不在已有知识范围内,可能也没有可以套用的方法,犹如走进陌生的森林去打猎,手上还没有称手的武器。

      伯努利最速降线问题用了一个星期,天才如牛顿也奋战一夜才解决;高斯天纵英才,5岁就能发现父亲算账中的错误,十几岁又解决了正十七边形的问题,思维可谓敏捷。但就是这样的天才曾说,他某本书里的某几段论证,是思考几年所得。微积分的思想,从古希腊就开始有了,历经千年,才由莱布尼茨和牛顿创立,又经过欧拉等数学家的发展,却一直没有严密的基础,一直到19世纪严格化的工作才封顶,如果只靠某个人敏捷的小聪明是绝对完成不了整个工作的。费马大定理几百年才被解决,好多猜想目前还没有解决。所以数学,最重要的不是敏捷地解决一个已知的问题,而是提出新问题,解决新问题。在解决的过程中耐心专注强烈的兴趣比聪明重要,一个孩子如果能够坐下来思考一个数学问题30分钟绝对是一个好事情。有这种专注,韧性,肯思考,什么不能掌握呢!

为人性僻耽佳句,语不惊人死不休。吟诗作赋也是相同的道理,天才如杜甫也要新诗改罢自长吟,反复吟咏锤炼,天才稍差的两句三年得,一吟双泪流。今人独以敏捷为聪明,愚不可及。

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